Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này tính độ lớn trở kháng \(|Z|\) và góc pha của một cuộn cảm (L) và một tụ điện (C) lý tưởng mắc nối tiếp, được cấp nguồn bởi tín hiệu hình sin có tần số f. Vì mạch LC nối tiếp lý tưởng không có điện trở nên trở kháng hoàn toàn mang tính phản kháng: kết quả chính là hiệu giữa cảm kháng và dung kháng.
Cách sử dụng
Nhập độ tự cảm, điện dung và tần số, đồng thời chọn đơn vị phù hợp ở mỗi danh sách thả xuống (henry với mH/uH/nH, fara với mF/uF/nF/pF/fF, hertz với kHz/MHz/GHz). Máy tính sẽ quy đổi mọi giá trị về đơn vị cơ bản theo hệ SI, sau đó trả về \(|Z|\) tính bằng ohm và góc pha tính bằng độ.
Giải thích công thức
Tần số góc là \(\omega = 2\pi f\). Cảm kháng là \(X_L = \omega L\) và dung kháng là \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\). Trở kháng nối tiếp hoàn toàn là số ảo, \(Z = j\left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)\), nên độ lớn của nó là $$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$ Góc pha bằng \(+90^{\circ}\) khi cuộn cảm chiếm ưu thế, \(-90^{\circ}\) khi tụ điện chiếm ưu thế, và bằng \(0^{\circ}\) tại điểm cộng hưởng nối tiếp khi \(\omega L = \dfrac{1}{\omega C}\). $$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
Ví dụ minh họa
Với \(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\), \(C = 1\ \text{uF} = 1\mathrm{e}{-6}\ \text{F}\) và \(f = 5\ \text{kHz}\): $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$ $$X_L = 314{,}159\ \text{ohm} \quad\text{và}\quad X_C = 31{,}831\ \text{ohm}$$ do đó $$|Z| = |314{,}159 - 31{,}831| = 282{,}328\ \text{ohm}$$ Vì \(X_L > X_C\) nên mạch mang tính cảm kháng thuần, và góc pha là \(+90^{\circ}\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao góc pha luôn là +/-90 độ? Mạch LC lý tưởng có điện trở bằng 0 nên trở kháng hoàn toàn mang tính phản kháng, vì vậy góc pha chỉ có thể là \(+90^{\circ}\), \(-90^{\circ}\), hoặc \(0^{\circ}\) tại điểm cộng hưởng.
Điều gì xảy ra tại điểm cộng hưởng? Khi \(\omega L\) bằng \(\dfrac{1}{\omega C}\), cảm kháng và dung kháng triệt tiêu lẫn nhau và \(|Z|\) giảm về 0 — đó chính là trạng thái "ngắn mạch" tại cộng hưởng nối tiếp lý tưởng.
Tại sao |Z| tiến tới vô cùng tại tần số DC? Ở tần số bằng 0, tụ điện chặn hoàn toàn dòng điện (hở mạch), nên trở kháng là vô cùng lớn.
