Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la magnitud de la impedancia |Z| y el ángulo de fase de una bobina (L) y un condensador (C) ideales conectados en serie y alimentados por una fuente sinusoidal de frecuencia f. Como un circuito LC ideal en serie no tiene resistencia, la impedancia es puramente reactiva: el resultado es la diferencia entre la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva.
Cómo utilizarla
Introduce la inductancia, la capacidad y la frecuencia, eligiendo la unidad correspondiente en cada desplegable (henrios con mH/uH/nH, faradios con mF/uF/nF/pF/fF, hercios con kHz/MHz/GHz). La calculadora convierte cada valor a unidades base del SI y, a continuación, devuelve |Z| en ohmios y la fase en grados.
La fórmula explicada
La frecuencia angular es \(\omega = 2\pi f\). La reactancia inductiva es \(X_L = \omega L\) y la reactancia capacitiva es \(X_C = \frac{1}{\omega C}\). La impedancia en serie es puramente imaginaria, \(Z = j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)\), por lo que su magnitud es:
$$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$La fase es +90° cuando domina la bobina, -90° cuando domina el condensador y 0° en la resonancia serie, donde \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\).
$$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
Ejemplo resuelto
Con \(L = 10\text{ mH} = 0{,}01\text{ H}\), \(C = 1\text{ uF} = 10^{-6}\text{ F}\) y \(f = 5\text{ kHz}\):
$$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93 \text{ rad/s}$$\(X_L = 314{,}159\) ohmios y \(X_C = 31{,}831\) ohmios, de modo que:
$$|Z| = |314{,}159 - 31{,}831| = 282{,}328 \text{ ohmios}$$Como \(X_L > X_C\), el circuito es netamente inductivo, así que la fase es +90°.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la fase es siempre +/-90 grados? Un circuito LC ideal tiene resistencia nula, por lo que su impedancia es puramente reactiva y la fase solo puede ser +90, -90 o 0 en resonancia.
¿Qué ocurre en la resonancia? Cuando \(\omega L\) es igual a \(\frac{1}{\omega C}\), las reactancias se cancelan y |Z| cae a cero: es el cortocircuito ideal de la resonancia serie.
¿Por qué |Z| tiende a infinito en corriente continua? A frecuencia cero, el condensador bloquea por completo la corriente (circuito abierto), de modo que la impedancia es infinita.
