Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la magnitud de la impedancia, |Z|, de una resistencia (R), un condensador (C) y una bobina (L) conectados en paralelo y alimentados por una fuente sinusoidal de frecuencia f. Las redes RLC en paralelo son la base de los circuitos tanque, los filtros y los amplificadores sintonizados, en los que la impedancia alcanza un pico muy pronunciado en resonancia.
Cómo usarla
Introduce la resistencia, la capacidad, la inductancia y la frecuencia, cada una con su propio selector de unidad (por ejemplo, μF, mH, kHz). La unidad elegida convierte tu valor a unidades base del SI antes de realizar el cálculo. El resultado se muestra en kiloohmios (kΩ), también en ohmios base (Ω) y, además, el ángulo de fase de la impedancia en grados.
La fórmula explicada
Para elementos en paralelo lo más cómodo es sumar admitancias. Con la frecuencia angular \(\omega = 2\pi f\), la conductancia es \(G = 1/R\), la susceptancia capacitiva es \(B_C = \omega C\) y la susceptancia inductiva es \(B_L = 1/(\omega L)\). La admitancia total es \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\), por lo que su magnitud vale
$$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^{2}}$$La magnitud de la impedancia es simplemente su inversa:
$$|Z| = \frac{1}{|Y|}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(R = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(L = 2\ \text{mH}\) y \(f = 1\ \text{kHz}\). Entonces
$$\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283{,}19\ \text{rad/s}$$\(\omega C = 3{,}14159\ \text{S}\) y \(1/(\omega L) = 0{,}079577\ \text{S}\). La parte imaginaria es \(3{,}06202\ \text{S}\) y \(1/R = 0{,}1\ \text{S}\). Así,
$$|Y| = \sqrt{0{,}01 + 9{,}37594} = 3{,}06365\ \text{S}$$$$|Z| = \frac{1}{|Y|} \approx 0{,}32641\ \Omega$$es decir, unos \(3{,}264\times10^{-4}\ \text{k}\Omega\). La fase ronda los \(-88{,}1°\), de modo que a 1 kHz la red se comporta de forma marcadamente capacitiva.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es máxima |Z|? En resonancia, donde \(\omega C = 1/(\omega L)\), es decir, \(f = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). Los términos reactivos se cancelan y |Z| es igual a R, el valor máximo en un tanque en paralelo.
¿Por qué |Z| se anula en continua (DC)? Una bobina ideal es un cortocircuito a frecuencia cero, así que la combinación en paralelo se reduce a 0 Ω. La calculadora devuelve 0 cuando \(f = 0\), \(L = 0\) o \(R = 0\).
¿Por qué la fase es negativa en este caso? Por encima de la resonancia domina la susceptancia capacitiva, lo que hace que la corriente adelante a la tensión y da lugar a una fase de impedancia negativa.
