यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल एक प्रतिरोधक (R), संधारित्र (C) और प्रेरक (L) के लिए प्रतिबाधा का परिमाण, यानी |Z|, की गणना करता है, जब ये तीनों समानांतर में जुड़े हों और आवृत्ति f वाले साइनसॉइडल स्रोत से चलाए जा रहे हों। समानांतर RLC नेटवर्क टैंक परिपथों, फ़िल्टरों और ट्यून्ड एम्पलीफायरों का आधार होते हैं, जहाँ अनुनाद (resonance) पर प्रतिबाधा अचानक बहुत बढ़ जाती है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रतिरोध, धारिता, प्रेरकत्व और आवृत्ति दर्ज करें — हर मान के साथ उसका अपना यूनिट चयनकर्ता है (जैसे μF, mH, kHz)। चुनी गई इकाई गणना से पहले आपके मान को SI आधार इकाइयों में बदल देती है। परिणाम किलोओम (kΩ) में, फिर आधार ओम (Ω) में, और साथ में प्रतिबाधा का फेज़ कोण डिग्री में दिखाया जाता है।
सूत्र की व्याख्या
समानांतर अवयवों के लिए सबसे आसान तरीका है एडमिटन्स (admittance) को जोड़ना। कोणीय आवृत्ति \(\omega = 2\pi f\) के साथ, चालकता \(G = 1/R\) होती है, धारितीय सस्सेप्टन्स \(B_C = \omega C\) होता है, और प्रेरकीय सस्सेप्टन्स \(B_L = 1/(\omega L)\) होता है। कुल एडमिटन्स \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\) होता है, अतः इसका परिमाण \(|Y| = \sqrt{(1/R)^2 + (\omega C - 1/(\omega L))^2}\) है। प्रतिबाधा का परिमाण बस इसका व्युत्क्रम है, यानी \(|Z| = 1/|Y|\)।
$$Z = \frac{1}{\sqrt{G^{2} + \left(B_C - B_L\right)^{2}}}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} G &= \frac{1}{\text{R}} \\ B_C &= \omega \cdot \text{C} \\ B_L &= \frac{1}{\omega \cdot \text{L}} \\ \omega &= 2\pi \cdot \text{f} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए R = 10 Ω, C = 500 μF, L = 2 mH, f = 1 kHz। तब \(\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283.19 \text{ rad/s}\), \(\omega C = 3.14159 \text{ S}\), और \(1/(\omega L) = 0.079577 \text{ S}\)। काल्पनिक भाग \(3.06202 \text{ S}\) है, और \(1/R = 0.1 \text{ S}\)। इसलिए $$|Y| = \sqrt{0.01 + 9.37594} = 3.06365 \text{ S}$$ और \(|Z| = 1/|Y| \approx 0.32641 \text{ Ω}\), यानी लगभग \(3.264 \times 10^{-4} \text{ kΩ}\)। फेज़ लगभग \(-88.1°\) है, अतः 1 kHz पर यह नेटवर्क मुख्यतः धारितीय (capacitive) व्यवहार दिखाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
|Z| सबसे अधिक कब होता है? अनुनाद पर, जहाँ \(\omega C = 1/(\omega L)\) यानी \(f = 1/(2\pi\sqrt{LC})\)। यहाँ प्रतिघातीय (reactive) पद एक-दूसरे को काट देते हैं और \(|Z|\) बराबर हो जाता है R के — जो समानांतर टैंक के लिए अधिकतम मान है।
DC पर |Z| शून्य क्यों हो जाता है? एक आदर्श प्रेरक शून्य आवृत्ति पर शॉर्ट सर्किट की तरह काम करता है, इसलिए समानांतर संयोजन घटकर 0 Ω रह जाता है। जब f = 0, L = 0 या R = 0 हो, तो कैलकुलेटर 0 लौटाता है।
यहाँ फेज़ ऋणात्मक क्यों है? अनुनाद से ऊपर धारितीय सस्सेप्टन्स हावी रहता है, जिससे धारा वोल्टता से आगे (lead) चलती है, और इससे प्रतिबाधा का फेज़ ऋणात्मक हो जाता है।
