Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir direnç \(R\) ile bir bobinin (indüktör) \(L\) paralel bağlandığı ve \(f\) frekansında bir AC kaynak tarafından beslendiği bir devrenin \(|Z|\) empedans büyüklüğünü ve faz açısını hesaplar. Evrensel bir fizik aracıdır ve her yerde geçerlidir; ülkeye özgü hiçbir varsayım içermez.
Nasıl kullanılır?
Direnç \(R\), indüktans \(L\) ve kaynak frekansı \(f\) değerlerini, her birini kendi birim önekiyle birlikte girin (örneğin kOhm, mH, kHz). Hesaplayıcı tüm değerleri SI birimlerine (ohm, henry, hertz) dönüştürür, açısal frekansı hesaplar ve empedans büyüklüğünü ohm cinsinden, faz açısını ise derece cinsinden verir.
Formülün açıklaması
Paralel RL devresinde admitanslar toplanır: \(\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega L}\). Burada \(\omega = 2\pi f\) açısal frekanstır ve \(\omega L\) indüktif reaktanstır. Büyüklüğü alınca $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\omega L}\right)^{2}}}$$ elde edilir. Toplam empedansın faz açısı ise $$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega L}\right)$$ olup, \(\frac{180}{\pi}\) ile çarpılarak dereceye çevrilir. Paralel bağlantı söz konusu olduğundan, \(|Z|\) asla tek başına \(R\) değerini aşamaz.
Örnek hesaplama
\(R = 100\ \text{Ohm}\), \(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\) ve \(f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz}\) alalım. Bu durumda $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$ ve \(\omega L = 314{,}159\ \text{Ohm}\) olur. Buradan \(\frac{1}{R} = 0{,}01\) ve \(\frac{1}{\omega L} = 0{,}0031831\) bulunur. Karelerin toplamı \(1{,}10132\mathrm{E}{-4}\) olup karekökü \(0{,}0104944\)'tür ve bu da \(|Z| = 95{,}288\ \text{Ohm}\) sonucunu verir. Faz ise $$\varphi = \arctan\!\left(\frac{100}{314{,}159}\right) = \arctan(0{,}31831) = 0{,}30876\ \text{rad} = 17{,}690^{\circ}$$ dir.
Sıkça Sorulan Sorular
DC durumunda (\(f = 0\)) ne olur? İdeal bir bobin kısa devre gibi davranır, dolayısıyla \(\omega L = 0\) olur, empedans \(0\ \text{Ohm}\)'a düşer ve faz açısı \(90^{\circ}\)ye çıkar.
Neden \(|Z|\) değeri \(R\)'den küçük? Paralel bir devrede bobin, akıma ek bir yol sunar; bu da toplam empedansı direnç değerinin altına çeker.
Bobinin direnci hesaba katılıyor mu? Hayır. Bu model bobini ideal (kayıpsız) olarak ele alır. Seri dirence sahip gerçek bir bobin için sonuç yaklaşık bir değer olacaktır.
