RL 병렬회로 임피던스 계산기

계산 입력

위상각 φ	17.656787 degrees

이 계산기의 기능

이 도구는 저항 R과 인덕터(코일) L이 병렬로 연결되어 주파수 f의 교류 전원으로 구동되는 회로의 임피던스 크기 |Z|와 위상각을 계산합니다. 어디서나 적용할 수 있는 보편적인 물리 계산 도구로, 특정 국가나 규정에 종속된 가정은 전혀 사용하지 않습니다.

교류 전원을 사이에 둔 두 노드 사이에 병렬로 연결된 저항과 인덕터 — RL 병렬 회로: 저항 R과 인덕터 L이 교류 전원에 걸쳐 같은 두 노드를 공유합니다.

사용 방법

저항 R, 인덕턴스 L, 전원 주파수 f를 각각 입력하고, 값마다 알맞은 단위 접두사를 선택하세요(예: kΩ, mH, kHz). 계산기는 모든 값을 SI 단위(옴, 헨리, 헤르츠)로 변환한 뒤 각주파수를 구하고, 임피던스 크기를 옴 단위로, 위상각을 도(°) 단위로 반환합니다.

공식 풀이

병렬 RL 회로에서는 어드미턴스(admittance)가 더해집니다. 즉 $1/Z = 1/R + 1/(j\cdot\omega\cdot L)$이며, 여기서 $\omega = 2\cdot\pi\cdot f$는 각주파수이고 $\omega\cdot L$은 유도성 리액턴스입니다. 이 값의 크기를 취하면 다음과 같습니다.

$$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{\omega\cdot L}\right)^{2}}}$$

전체 임피던스의 위상각은 다음과 같으며,

$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega\cdot L}\right)$$

여기에 $180/\pi$를 곱하면 도(°) 단위로 환산됩니다. 병렬 연결이므로 $|Z|$는 결코 저항 $R$ 단독 값을 넘을 수 없습니다.

저항 전류와 유도 전류, 합성 임피던스 위상각을 보여주는 페이저 다이어그램 — 페이저 표시: 인덕터 전류가 뒤처져 병렬 합성의 위상각이 음수가 됩니다.

계산 예시

$R = 100\ \Omega$, $L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}$, $f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz}$라고 합시다. 그러면 다음과 같고

$$\omega = 2\cdot\pi\cdot 5000 = 31415.93\ \text{rad/s}$$

$\omega\cdot L = 314.159\ \Omega$입니다. 따라서 $1/R = 0.01$, $1/(\omega\cdot L) = 0.0031831$이 됩니다. 제곱의 합은 $1.10132\mathrm{E}{-4}$이고 그 제곱근은 $0.0104944$이므로 $|Z| = 95.288\ \Omega$가 나옵니다. 위상각은 다음과 같습니다.

$$\varphi = \arctan(100/314.159) = \arctan(0.31831) = 0.30876\ \text{rad} = 17.690^{\circ}$$