RL 병렬회로 임피던스 계산기

계산 입력

저항 R

단위 GΩ MΩ kΩ Ω mΩ µΩ

인덕턴스 L (코일)

단위 H mH µH nH

주파수 f

단위 GHz MHz kHz Hz

결과

임피던스 |Z|

95.289051

옴 (Ω)

위상각 φ	17.656787 degrees

이 계산기의 기능

이 도구는 저항 R과 인덕터(코일) L이 병렬로 연결되어 주파수 f의 교류 전원으로 구동되는 회로의 임피던스 크기 |Z|와 위상각을 계산합니다. 어디서나 적용할 수 있는 보편적인 물리 계산 도구로, 특정 국가나 규정에 종속된 가정은 전혀 사용하지 않습니다.

RL 병렬 회로: 저항 R과 인덕터 L이 교류 전원에 걸쳐 같은 두 노드를 공유합니다.

사용 방법

저항 R, 인덕턴스 L, 전원 주파수 f를 각각 입력하고, 값마다 알맞은 단위 접두사를 선택하세요(예: kΩ, mH, kHz). 계산기는 모든 값을 SI 단위(옴, 헨리, 헤르츠)로 변환한 뒤 각주파수를 구하고, 임피던스 크기를 옴 단위로, 위상각을 도(°) 단위로 반환합니다.

공식 풀이

병렬 RL 회로에서는 어드미턴스(admittance)가 더해집니다. 즉 \(1/Z = 1/R + 1/(j\cdot\omega\cdot L)\)이며, 여기서 \(\omega = 2\cdot\pi\cdot f\)는 각주파수이고 \(\omega\cdot L\)은 유도성 리액턴스입니다. 이 값의 크기를 취하면 다음과 같습니다.

$$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{\omega\cdot L}\right)^{2}}}$$

전체 임피던스의 위상각은 다음과 같으며,

$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega\cdot L}\right)$$

여기에 \(180/\pi\)를 곱하면 도(°) 단위로 환산됩니다. 병렬 연결이므로 \(|Z|\)는 결코 저항 \(R\) 단독 값을 넘을 수 없습니다.

페이저 표시: 인덕터 전류가 뒤처져 병렬 합성의 위상각이 음수가 됩니다.

계산 예시

\(R = 100\ \Omega\), \(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\), \(f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz}\)라고 합시다. 그러면 다음과 같고

$$\omega = 2\cdot\pi\cdot 5000 = 31415.93\ \text{rad/s}$$

\(\omega\cdot L = 314.159\ \Omega\)입니다. 따라서 \(1/R = 0.01\), \(1/(\omega\cdot L) = 0.0031831\)이 됩니다. 제곱의 합은 \(1.10132\mathrm{E}{-4}\)이고 그 제곱근은 \(0.0104944\)이므로 \(|Z| = 95.288\ \Omega\)가 나옵니다. 위상각은 다음과 같습니다.

$$\varphi = \arctan(100/314.159) = \arctan(0.31831) = 0.30876\ \text{rad} = 17.690^{\circ}$$

자주 묻는 질문

직류(f = 0)일 때는 어떻게 되나요? 이상적인 코일은 단락(쇼트)처럼 동작하므로 \(\omega\cdot L = 0\)이 되어 임피던스는 0 Ω로 떨어지고 위상각은 90°가 됩니다.

왜 |Z|가 R보다 작은가요? 병렬 회로에서는 인덕터가 전류가 흐를 추가 경로를 제공하기 때문에, 전체 임피던스가 저항 값보다 낮아집니다.

코일의 저항도 포함되나요? 아니요. 이 모델은 인덕터를 손실이 없는 이상적인 소자로 가정합니다. 직렬 저항이 있는 실제 코일의 경우 결과는 근삿값으로 보아야 합니다.