LC 병렬 회로 임피던스 계산기란?
이 도구는 이상적인(손실이 없는) LC 병렬 회로—인덕터 L과 커패시터 C가 병렬로 연결된 회로—에 주파수 f의 신호가 인가될 때 임피던스 크기 |Z|와 위상각 φ를 계산합니다. 특정 국가의 규격에 얽매이지 않는 보편적인 물리·전자공학 도구로, 어디에서나 동일하게 사용할 수 있습니다.
사용 방법
인덕턴스, 커패시턴스, 주파수를 입력하고 각 항목의 드롭다운에서 알맞은 단위(mH, μH, μF, nF, kHz, MHz 등)를 선택하세요. 계산기는 모든 값을 SI 기본 단위(헨리, 패럿, 헤르츠)로 변환한 뒤 계산합니다. 결과로는 옴(Ω) 단위의 \(|Z|\), 도(°) 단위의 위상 \(\varphi\), 그리고 참고용 공진 주파수 \(f_0\)가 함께 표시됩니다.
공식 설명
각주파수는 \(\omega = 2\pi f\) 입니다. 이상적인 병렬 L과 C에서는 어드미턴스가 합산됩니다:
$$\frac{1}{Z} = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C = j\left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right).$$어드미턴스가 순수 허수이므로 크기는 다음과 같습니다:
$$|Z| = \frac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}.$$위상은 \(\frac{1}{\omega L} > \omega C\) 일 때(전체적으로 유도성) +90°, \(\frac{1}{\omega L} < \omega C\) 일 때(전체적으로 용량성) −90°이며, 공진 시에는 분모가 0이 되어 \(|Z|\)가 무한대(개방 회로)가 되므로 0°입니다. 공진은 다음에서 발생합니다:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$
계산 예시
\(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\), \(C = 100\ \mu\text{F} = 10^{-4}\ \text{F}\), \(f = 100\ \text{Hz}\) 인 경우.
$$\omega = 2\pi \cdot 100 = 628.3185\ \text{rad/s}.$$$$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628.3185 \cdot 0.01} = 0.159155\ \text{S}.$$$$\omega C = 628.3185 \cdot 10^{-4} = 0.0628319\ \text{S}.$$$$\text{분모} = |0.159155 - 0.0628319| = 0.0963233\ \text{S}.$$$$|Z| = \frac{1}{0.0963233} = 10.3817\ \Omega.$$\(\frac{1}{\omega L} > \omega C\) 이므로 회로는 전체적으로 유도성이며, 따라서 \(\varphi = +90°\) 입니다.
자주 묻는 질문
공진 시 임피던스가 왜 무한대가 되나요? \(f_0\)에서는 유도성 어드미턴스와 용량성 어드미턴스가 정확히 상쇄되어 전체 어드미턴스가 0이 됩니다. 이는 병렬 임피던스가 무한대—즉 이상적인 개방 회로—가 됨을 의미합니다.
위상은 왜 항상 ±90° 또는 0°인가요? 이 모델은 저항이 없는 무손실 모델이므로 전체 어드미턴스가 순수 허수가 되며, 위상은 정확히 ±90°, 공진 시에는 0°가 됩니다.
DC(f = 0)에서는 어떻게 되나요? 이상적인 인덕터는 단락 회로처럼 작동하므로 \(|Z| \to 0\) 이 됩니다.
