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数学公式

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  1. Resonant Frequency

    Resonant Frequency: LC并联电路阻抗计算器

    frequency at which the parallel LC impedance becomes infinite

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结果

阻抗 |Z|
0.318633
ohms (Ω)
Phase φ -90°
谐振频率 f0 159.1549 Hz
模型 理想无损耗LC(并联)

什么是LC并联电路阻抗计算器?

本工具用于计算理想(无损耗)LC并联电路的阻抗模值|Z|与相位角φ——即一个电感L与一个电容C并联,在频率f下工作时的特性。这是一款通用的物理与电子学工具,适用于任何地区,不受国家或地区标准的限制。

并联LC电路,电感和电容分布在两端子间的两条并联支路上
理想并联LC电路:电感L和电容C共用相同的两个节点。

使用方法

分别输入电感、电容和频率,并从各自的下拉菜单中选择合适的单位(如mH、μH、μF、nF、kHz、MHz等)。计算器会先把所有数值统一换算为国际单位制基本单位(亨利、法拉、赫兹),再进行计算。结果会给出以欧姆为单位的|Z|、以度为单位的相位φ,并附带谐振频率f0作为参考。

公式详解

角频率为 \(\omega = 2\pi f\)。对于理想并联的L和C,导纳直接相加:\(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\)。由于导纳为纯虚数,因此阻抗模值为

$$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$

当 \(1/(\omega L) > \omega C\) 时(整体呈感性),相位为 \(+90°\);当 \(1/(\omega L) < \omega C\) 时(整体呈容性),相位为 \(-90°\);而在谐振点,分母为零,\(|Z|\) 趋于无穷大(相当于开路),此时相位为 \(0°\)。谐振发生在

$$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
并联LC电路在谐振频率处出现尖锐峰值的阻抗幅值曲线
在谐振频率f0处,阻抗幅值趋于无穷大达到峰值。

计算实例

设 \(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\),\(C = 100\ \mu\text{F} = 1\times10^{-4}\ \text{F}\),\(f = 100\ \text{Hz}\)。则

$$\omega = 2\pi\cdot 100 = 628.3185\ \text{rad/s}$$$$\dfrac{1}{\omega L} = \dfrac{1}{628.3185\cdot 0.01} = 0.159155\ \text{S}$$$$\omega C = 628.3185\cdot 1\times10^{-4} = 0.0628319\ \text{S}$$$$\text{分母} = |0.159155 - 0.0628319| = 0.0963233\ \text{S}$$$$|Z| = \dfrac{1}{0.0963233} = 10.3817\ \Omega$$

由于 \(1/(\omega L) > \omega C\),电路整体呈感性,因此 \(\varphi = +90°\)。

常见问题

为什么谐振时阻抗为无穷大? 在f0处,感性导纳与容性导纳恰好相互抵消,净导纳为零,意味着并联阻抗趋于无穷大——相当于一个理想的开路。

为什么相位总是±90°或0°? 因为这是无损耗模型,不含任何电阻,所以净导纳为纯虚数,相位精确地为\(\pm 90°\),仅在谐振时为\(0°\)。

在直流(f = 0)时会怎样? 理想电感此时相当于短路,因此 \(|Z| \to 0\)。

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