Qu'est-ce qu'un calculateur d'impédance de circuit LC parallèle ?
Cet outil calcule le module de l'impédance |Z| et l'angle de phase φ d'un circuit LC parallèle idéal (sans pertes) — une bobine L montée en parallèle avec un condensateur C — lorsqu'il est alimenté à une fréquence f. Il s'agit d'un outil universel de physique et d'électronique, valable partout.
Comment l'utiliser
Saisissez l'inductance, la capacité et la fréquence, en sélectionnant l'unité adaptée dans chaque menu déroulant (mH, µH, µF, nF, kHz, MHz, etc.). Le calculateur convertit chaque valeur en unités SI de base (henry, farad, hertz) avant d'effectuer le calcul. Le résultat affiche |Z| en ohms, la phase φ en degrés et la fréquence de résonance f0 à titre de référence.
La formule expliquée
La pulsation vaut \(\omega = 2\pi f\). Pour une bobine L et un condensateur C idéaux en parallèle, les admittances s'additionnent : \(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\). L'admittance est purement imaginaire, si bien que le module vaut
$$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$La phase est de +90° lorsque \(1/(\omega L) > \omega C\) (comportement inductif dominant), de −90° lorsque \(1/(\omega L) < \omega C\) (comportement capacitif dominant), et de 0° à la résonance, là où le dénominateur s'annule et où |Z| devient infinie (circuit ouvert). La résonance se produit à
$$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
Exemple résolu
\(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\), \(C = 100\ \mu\text{F} = 1\text{E-}4\ \text{F}\), \(f = 100\ \text{Hz}\).
$$\omega = 2\pi\cdot 100 = 628{,}3185\ \text{rad/s}$$$$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628{,}3185\cdot 0{,}01} = 0{,}159155\ \text{S}$$$$\omega C = 628{,}3185\cdot 1\text{E-}4 = 0{,}0628319\ \text{S}$$$$\text{Dénominateur} = |0{,}159155 - 0{,}0628319| = 0{,}0963233\ \text{S}$$$$|Z| = \frac{1}{0{,}0963233} = 10{,}3817\ \Omega$$Comme \(1/(\omega L) > \omega C\), le circuit est à dominante inductive, donc φ = +90°.
FAQ
Pourquoi l'impédance est-elle infinie à la résonance ? À f0, les admittances inductive et capacitive se compensent exactement, laissant une admittance nette nulle, ce qui correspond à une impédance parallèle infinie — un circuit ouvert idéal.
Pourquoi la phase vaut-elle toujours ±90° ou 0° ? Il s'agit du modèle sans pertes, dépourvu de résistance : l'admittance nette est donc purement imaginaire et la phase vaut exactement ±90°, ou 0° à la résonance.
Que se passe-t-il en courant continu (f = 0) ? La bobine idéale se comporte comme un court-circuit, si bien que \(|Z| \to 0\).
