RCL 직렬회로 임피던스 계산기

계산 입력

저항 R

단위 GΩ MΩ kΩ Ω mΩ µΩ

정전용량 C

단위 F mF µF nF pF fF

인덕턴스 L

단위 H mH µH nH

주파수 f

단위 GHz MHz kHz Hz

결과

총 임피던스 |Z|

15.8119

옴 (Ω)

임피던스 |Z|	0.015812 kOhm
임피던스 |Z|	15,811.86 mOhm
Phase angle φ	50.77 degrees

RCL 직렬 임피던스 계산기란?

이 도구는 저항(R), 커패시터(C), 인덕터(L)를 직렬로 연결하고 선택한 주파수 f의 교류 신호로 구동할 때, 회로 전체의 임피던스 크기 |Z|와 위상각을 계산합니다. 특정 지역이나 규격에 얽매이지 않는 범용 교류 회로 이론을 그대로 적용하므로 어디서나 동일하게 사용할 수 있습니다. 각 소자값을 입력하면서 알맞은 단위(기가옴부터 마이크로옴, 패럿부터 펨토패럿, 헨리부터 나노헨리, 기가헤르츠부터 헤르츠까지)를 함께 선택하면, 계산기가 모든 값을 자동으로 SI 단위로 변환한 뒤 계산을 수행합니다.

직렬 R-C-L 회로: 교류 전원으로 구동되어 R, C, L에 같은 전류가 흐른다.

사용 방법

저항, 정전용량, 인덕턴스, 주파수 값을 입력한 다음 각 항목의 드롭다운에서 알맞은 단위를 선택하세요. 결과로는 기본값인 옴(Ω) 단위의 |Z|와 함께 동일한 크기를 킬로옴·밀리옴으로 표시한 값, 그리고 도(°) 단위의 위상각이 나타납니다. 위상이 양수이면 회로가 유도성 우세(전류가 전압보다 뒤짐)이고, 음수이면 용량성 우세(전류가 전압보다 앞섬)임을 의미합니다.

공식 풀이

각주파수는 \(\omega = 2\pi f\) 입니다. 유도성 리액턴스는 \(X_L = \omega \cdot L\), 용량성 리액턴스는 \(X_C = \dfrac{1}{\omega \cdot C}\) 로 구합니다. 순(net) 리액턴스는 \(X = X_L - X_C\) 입니다. 저항 성분과 리액턴스 성분은 위상이 90도 차이가 나기 때문에 벡터처럼 합산되며,

$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X^{2}}$$

위상각은 \(\varphi = \operatorname{atan2}(X, R)\) 가 됩니다. 공진 상태에서는 \(X_L = X_C\) 가 되어 \(X = 0\), \(|Z| = R\), \(\varphi = 0\) 이 됩니다.

페이저로 본 임피던스: |Z|는 R과 순 리액턴스의 빗변이고, θ는 위상각이다.

계산 예시

\(R = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(L = 2\ \text{mH}\), \(f = 1\ \text{kHz}\) 인 경우: \(\omega = 6283.19\ \text{rad/s}\), \(X_L = 12.566\ \Omega\), \(X_C = 0.318\ \Omega\) 이므로 \(X = 12.248\ \Omega\) 입니다. 따라서

$$|Z| = \sqrt{10^{2} + 12.248^{2}} = 15.81\ \Omega$$$$\varphi = \operatorname{atan2}(12.248, 10) = 50.77^{\circ}$$

가 되며, 이는 전류가 전압보다 뒤진다는 것을 뜻합니다.

자주 묻는 질문

직류(f = 0)에서는 어떻게 되나요? 커패시터는 직류를 차단하므로 \(X_C\) 가 무한대가 되고, \(|Z|\) 는 무한대로 발산하며 위상은 \(-90\) 도에 수렴합니다.

임피던스 행이 왜 세 개인가요? 동일한 \(|Z|\) 값을 편의를 위해 킬로옴, 옴, 밀리옴 단위로 각각 나타낸 것이며, 옴 단위 값이 기본 결과입니다.

병렬 회로에서는 결과가 다른가요? 네, 다릅니다. 이 계산기는 R, C, L에 동일한 전류가 흐르는 단일 직렬 루프를 전제로 합니다. 병렬 회로는 임피던스를 합치는 규칙이 다릅니다.