Что такое калькулятор движения снаряда?
Этот калькулятор описывает траекторию тела, брошенного в воздух без учёта сопротивления, которое приземляется на той же высоте, с которой было запущено. По заданным начальной скорости, углу броска и ускорению свободного падения он находит три ключевые величины: дальность полёта по горизонтали, максимальную высоту подъёма и полное время движения.
Как пользоваться калькулятором
Введите начальную скорость в метрах в секунду, угол броска в градусах (от 0 до 90) и местное ускорение свободного падения (на Земле ≈ 9,81 м/с²). Калькулятор мгновенно выдаст дальность, наибольшую высоту и время полёта. При фиксированной скорости максимальная дальность достигается при угле броска 45°.
Разбор формул
Дальность вычисляется по формуле $$R = \frac{v^{2}\,\sin\!\left(2\theta\right)}{g}$$ максимальная высота — $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\!\left(\theta\right)}{2g}$$ а время полёта — $$T = \frac{2v\,\sin\!\left(\theta\right)}{g}$$ Здесь \(v\) — скорость, \(\theta\) — угол броска, \(g\) — ускорение свободного падения. Эти выражения получают, разложив скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие и применив законы равноускоренного движения.
Пример расчёта
Бросим мяч со скоростью 30 м/с под углом 30° при g = 9,81 м/с². Дальность $$= \frac{30^{2}\cdot\sin(60°)}{9{,}81} = \frac{900\cdot 0{,}866025}{9{,}81} \approx 79{,}43 \text{ м}.$$ Высота $$= \frac{900\cdot\sin^{2}(30°)}{2\cdot 9{,}81} = \frac{900\cdot 0{,}25}{19{,}62} \approx 11{,}47 \text{ м}.$$ Время $$= \frac{2\cdot 30\cdot\sin(30°)}{9{,}81} = \frac{30}{9{,}81} \approx 3{,}06 \text{ с}.$$
Частые вопросы
При каком угле дальность максимальна? На ровной поверхности наибольшую дальность при заданной скорости броска даёт угол 45°.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Расчёт основан на идеальной модели движения снаряда в вакууме с постоянным ускорением свободного падения.
Почему высота броска и приземления считаются одинаковыми? Эти классические формулы справедливы, когда снаряд приземляется на той же высоте, с которой был запущен. При разных начальной и конечной высотах нужно решать полное квадратное уравнение для времени полёта.
