ما هي حاسبة حركة المقذوفات؟
تحاكي هذه الحاسبة مسار جسم يُقذف في الهواء دون مقاومة هوائية، بحيث يهبط على المستوى نفسه الذي انطلق منه. وبمعرفة السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق وتسارع الجاذبية، تعطيك ثلاث قيم أساسية: المدى الأفقي، وأقصى ارتفاع يبلغه الجسم، وزمن التحليق الكلي.
كيفية استخدامها
أدخل السرعة الابتدائية بالمتر في الثانية، وزاوية الإطلاق بالدرجات (من 0 إلى 90)، وقيمة تسارع الجاذبية المحلية (على الأرض ≈ 9.81 م/ث²). تعرض لك الحاسبة فورًا المدى وأقصى ارتفاع وزمن التحليق. ويُذكر أن أكبر مدى لسرعة معينة يتحقق عند زاوية إطلاق مقدارها 45°.
شرح المعادلات
يُحسب المدى بالعلاقة $$R = \frac{v^{2}\,\sin\!\left(2\theta\right)}{g}$$ ويُحسب أقصى ارتفاع بالعلاقة $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\!\left(\theta\right)}{2g}$$ أما زمن التحليق فيُحسب بالعلاقة $$T = \frac{2v\,\sin\!\left(\theta\right)}{g}$$ حيث يمثل \(v\) السرعة، و\(\theta\) زاوية الإطلاق، و\(g\) الجاذبية. وتُشتق هذه المعادلات من تحليل السرعة إلى مركّبتين أفقية ورأسية، ثم تطبيق قوانين الحركة بتسارع ثابت.
مثال محلول
لنفترض أنك قذفت كرة بسرعة 30 م/ث وبزاوية 30° مع g = 9.81 م/ث². المدى = $$30^{2}\cdot\frac{\sin(60°)}{9.81} = \frac{900\cdot 0.866025}{9.81} \approx 79.43 \text{ م}$$ الارتفاع = $$\frac{900\cdot\sin^{2}(30°)}{2\cdot 9.81} = \frac{900\cdot 0.25}{19.62} \approx 11.47 \text{ م}$$ الزمن = $$\frac{2\cdot 30\cdot\sin(30°)}{9.81} = \frac{30}{9.81} \approx 3.06 \text{ ث}$$
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تعطي أطول مدى؟ على أرض مستوية، تعطي زاوية 45° أقصى مدى عند ثبات سرعة الإطلاق.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تفترض حركة مثالية للمقذوف في الفراغ مع جاذبية ثابتة.
لماذا يُفترض تساوي ارتفاع الإطلاق وارتفاع الهبوط؟ لأن هذه المعادلات القياسية تنطبق عندما يهبط المقذوف عند ارتفاع انطلاقه نفسه؛ أما اختلاف ارتفاعي البداية والنهاية فيتطلب استخدام المعادلة التربيعية الكاملة لزمن التحليق.
