ما هي حاسبة مدى المقذوف؟
تحسب هذه الأداة المسافة الأفقية التي يقطعها المقذوف عند إطلاقه من سطح مستوٍ. فبمجرد إدخال السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق وتسارع الجاذبية، تعطيك المدى الأفقي، وأقصى ارتفاع يبلغه المقذوف، والزمن الكلي الذي يقضيه في الهواء. وتفترض الحاسبة عدم وجود مقاومة للهواء، وأن نقطتي الإطلاق والهبوط على المستوى نفسه.
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية بالمتر في الثانية، وزاوية الإطلاق بالدرجات (من 0 إلى 90)، وتسارع الجاذبية (9.81 م/ث² على الأرض، و1.62 على القمر، و3.71 على المريخ). تحسب الأداة مقاييس المسار فورًا. وللحصول على أقصى مدى على أرض مستوية، استخدم زاوية 45°.
شرح المعادلة
يُعطى المدى الأفقي بالعلاقة $$R = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}$$ حيث \(v\) هي سرعة الإطلاق، و\(\theta\) هي الزاوية، و\(g\) هي الجاذبية. ويبلغ المعامل \(\sin(2\theta)\) أقصى قيمة له عند \(\theta = 45°\)، ولهذا تمنح هذه الزاوية أكبر مسافة. أما أقصى ارتفاع فيُحسب بالعلاقة $$H = \frac{v^{2}\cdot\sin^{2}(\theta)}{2g}$$ وزمن التحليق بالعلاقة $$T = \frac{2v\cdot\sin(\theta)}{g}$$
مثال تطبيقي
لنطلق كرة بسرعة 20 م/ث وبزاوية 45° على الأرض (\(g = 9.81\)). عندها يكون \(\sin(90°) = 1\)، فيكون المدى $$R = \frac{20^{2}\cdot 1}{9.81} = \frac{400}{9.81} \approx 40.77 \text{ م}$$ أما أقصى ارتفاع فهو $$H = \frac{400\cdot\sin^{2}(45°)}{2\cdot 9.81} = \frac{400\cdot 0.5}{19.62} \approx 10.19 \text{ م}$$ وزمن التحليق $$T = \frac{2\cdot 20\cdot\sin(45°)}{9.81} \approx 2.88 \text{ ث}$$
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تعطي أطول مدى؟ على أرض مستوية وبدون مقاومة هواء، تمنح زاوية 45° أقصى مدى.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تعتمد على المسار المثالي في الفراغ، وهو دقيق للأجسام البطيئة أو الكثيفة، لكنه يبالغ في تقدير المدى للأجسام الخفيفة والسريعة.
هل يمكن استخدامها لكواكب أخرى؟ نعم — يكفي تغيير قيمة الجاذبية لتناسب الجرم السماوي (مثل 1.62 م/ث² للقمر).
