포물선 사거리 계산기

계산 입력

초기 속도 (m/s)

발사 각도 (도)

중력 가속도 (m/s²)

결과

수평 사거리

40.77

미터

최고 높이	10.19 m
비행 시간	2.88 s

포물선 사거리 계산기란?

이 계산기는 평평한 지면에서 발사된 물체가 수평으로 얼마나 멀리 날아가는지를 구해 줍니다. 초기 속도, 발사 각도, 중력 가속도를 입력하면 수평 사거리, 도달하는 최고 높이, 그리고 물체가 공중에 머무는 총 비행 시간을 알려 줍니다. 공기 저항은 없는 것으로 가정하며, 발사 지점과 착지 지점의 높이가 같다고 봅니다.

발사체의 경로: 각도 θ로 발사 속도 v로 쏘면 사거리 R과 최고 높이 h가 생깁니다.

사용 방법

초기 속도를 초당 미터(m/s) 단위로, 발사 각도를 도(0~90°) 단위로, 그리고 중력 가속도(지구 9.81 m/s², 달 1.62, 화성 3.71)를 입력하세요. 그러면 궤적과 관련된 값들이 즉시 계산됩니다. 평평한 지면에서 사거리를 가장 멀리 늘리려면 45° 각도로 발사하면 됩니다.

공식 풀이

수평 사거리는 다음과 같이 구합니다.

$$R = \frac{v^{2} \cdot \sin(2\theta)}{g}$$

여기서 \(v\)는 발사 속도, \(\theta\)는 각도, \(g\)는 중력 가속도입니다. \(\sin(2\theta)\) 값은 \(\theta = 45°\)일 때 가장 커지는데, 바로 이 때문에 45°에서 가장 먼 거리가 나옵니다. 최고 높이는 \(H = \dfrac{v^{2} \cdot \sin^{2}(\theta)}{2g}\)이고, 비행 시간은 \(T = \dfrac{2v \cdot \sin(\theta)}{g}\)입니다.

발사 속도는 수평 성분(v·cosθ)과 수직 성분(v·sinθ)으로 나뉩니다.

계산 예시

지구(\(g = 9.81\))에서 공을 20 m/s로 45°로 던진다고 해 봅시다. \(\sin(90°) = 1\)이므로 다음과 같이 됩니다.

$$R = \frac{20^{2} \cdot 1}{9.81} = \frac{400}{9.81} \approx 40.77 \text{ m}$$

최고 높이는

$$H = \frac{400 \cdot \sin^{2}(45°)}{2 \cdot 9.81} = \frac{400 \cdot 0.5}{19.62} \approx 10.19 \text{ m}$$

이고, 비행 시간은 \(T = \dfrac{2 \cdot 20 \cdot \sin(45°)}{9.81} \approx 2.88\)초입니다.

자주 묻는 질문

어떤 각도에서 사거리가 가장 길어지나요? 공기 저항이 없는 평평한 지면에서는 45°에서 사거리가 최대가 됩니다.

공기 저항이 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 진공 상태의 이상적인 궤적을 사용합니다. 느리거나 밀도가 높은 물체에는 잘 맞지만, 가볍고 빠른 물체의 경우 실제보다 사거리를 더 멀게 계산합니다.

다른 행성에도 사용할 수 있나요? 네. 해당 천체에 맞게 중력 값만 바꿔 주면 됩니다(예: 달은 1.62 m/s²).