이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
발사체 최고 높이 계산기는 공중으로 던져진 물체가 도달하는 가장 높은 지점을, 초기 속도와 발사 각도만으로 구해 줍니다. 일정한 중력 아래에서 동력 없이 운동하는 모든 발사체에 적용할 수 있습니다. 던진 공, 차올린 축구공, 솟구치는 물줄기, 발사된 탄알 등 어떤 경우든 가능하며, 공기 저항은 고려하지 않습니다.
사용 방법
초기 속도(m/s), 발사 각도(수평면 기준 도(°) 단위), 중력 가속도를 입력하세요. 중력은 기본값이 지구의 9.81 m/s²이며, 달은 1.62, 화성은 3.71을 사용하면 됩니다. 계산기는 최고 높이, 발사 속도의 수직 성분, 그리고 정점에 도달하는 데 걸리는 시간을 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
최고 높이는 다음과 같이 구합니다.
$$H = \frac{\left(\text{Velocity} \cdot \sin\text{Angle}\right)^{2}}{2\,\text{g}}$$높이에 기여하는 것은 오직 수직 속도 성분인 \(v\cdot\sin\theta\)뿐입니다. 정점에서는 수직 속도가 0이 되므로, 운동학 관계식 \(v_y^2 = (v\cdot\sin\theta)^2 - 2gH\) 에서 최종 속도를 0으로 두면 \(H\)가 곧바로 나옵니다. 최고 높이는 90°(수직으로 똑바로 위)로 발사할 때 가장 크고, 0°(완전히 수평)일 때 0이 됩니다.
계산 예시
지구(\(g = 9.81\))에서 공을 20 m/s, 45°로 발사한다고 해 봅시다. 수직 성분은 \(20 \times \sin(45°) = 14.142\) m/s 입니다. 최고 높이는
$$\frac{(14.142)^2}{2 \times 9.81} = \frac{200}{19.62} \approx 10.19 \text{ m}$$이며, 약 1.44초 후에 도달합니다.
자주 묻는 질문
공기 저항도 반영되나요? 아닙니다. 진공 상태의 이상적인 발사체 운동을 가정합니다. 밀도가 높고 느린 물체에는 잘 들어맞지만, 가볍고 빠른 물체에서는 높이를 실제보다 크게 계산합니다.
어떤 각도에서 가장 높이 올라가나요? 90°(수직으로 똑바로 위)로 쏘면 높이가 최대가 되고, 45°로 쏘면 수평 도달 거리가 최대가 됩니다.
피트나 mph 단위도 쓸 수 있나요? 공식 자체는 단위에 구애받지 않지만, 속도와 중력의 단위는 서로 일치시켜야 합니다. m/s와 m/s²를 쓰면 결과는 미터(m)로 나옵니다.
