이 계산기의 기능
이 도구는 단순보(한쪽은 핀 지지, 다른 쪽은 롤러 지지)의 경간 중앙에 작용하는 단일 집중하중에 의한 최대 수직 처짐량을 계산합니다. 이 대표적인 하중 조건에서 최대 처짐은 하중이 작용하는 바로 아래, 즉 경간 중앙에서 발생하며 \(\delta = \frac{P L^{3}}{48 E I}\) 로 구할 수 있습니다. 이 공식은 구조역학의 보편적인 식으로, 국가나 건축 기준과 관계없이 동일하게 적용됩니다. 각국의 기준은 비교 대상이 되는 허용 처짐 한계값에만 영향을 줄 뿐입니다.
사용 방법
중앙 집중하중 P를 뉴턴(N) 단위로, 보의 경간 L을 미터(m) 단위로, 영률(탄성계수) E를 기가파스칼(GPa) 단위로(강재 ≈ 200 GPa, 알루미늄 ≈ 69 GPa), 단면 2차 모멘트(관성 모멘트) I를 mm⁴ 단위로 입력하세요. 계산기는 모든 값을 일관된 SI 단위(E는 파스칼, I는 m⁴)로 변환한 뒤 공식을 적용하여 처짐량을 밀리미터와 미터 단위로 알려줍니다.
공식 설명
$$\delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I}$$ 처짐은 경간의 세제곱에 비례하여 커지므로, 길이를 두 배로 늘리면 처짐은 여덟 배 증가합니다. 강성이 높은 재료(큰 E)와 단면이 깊은 부재(큰 I)는 처짐을 비례적으로 줄여줍니다. 분모의 계수 48은 단순보의 중앙 집중하중 조건에만 해당하는 값입니다.
계산 예시
P = 10,000 N, L = 4 m, E = 200 GPa(\(2\times10^{11}\) Pa), I = 50,000,000 mm⁴(\(5\times10^{-5}\) m⁴)인 강재 보의 경우: $$\delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2\times10^{11} \times 5\times10^{-5}} = \frac{640{,}000}{480{,}000{,}000} = 0.001333 \ \text{m} \approx 1.33 \ \text{mm}$$ 입니다.
자주 묻는 질문
이 값이 최대 처짐인가요? 그렇습니다. 단순보에 중앙 집중하중이 작용할 때 최대 처짐은 경간 중앙에서 발생합니다.
보 자체의 무게도 포함되나요? 아니요, 작용하는 집중하중만 고려합니다. 자중(등분포하중, \(\frac{5wL^{4}}{384EI}\))은 필요하다면 별도로 더해주어야 합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? P는 뉴턴(N), L은 미터(m), E는 GPa, I는 mm⁴를 사용합니다. 단위 변환은 도구가 내부에서 처리하며 결과는 mm로 반환합니다.
