ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة أقصى انحراف رأسي لـكمرة بسيطة الإسناد (مفصلية عند طرف ومدحرجة عند الطرف الآخر) تحمل حملاً نقطياً واحداً مطبَّقاً عند منتصف البحر. في حالة التحميل الكلاسيكية هذه يحدث أكبر انحراف مباشرةً أسفل الحمل عند مركز البحر، ويُعطى بالمعادلة \( \delta = \frac{P L^{3}}{48 E I} \). هذه المعادلة من المبادئ العالمية في ميكانيكا الإنشاءات وتنطبق بغض النظر عن البلد أو الكود الإنشائي المستخدم — فالأكواد لا تؤثر إلا على حدود الانحراف المسموح بها التي تقارن نتيجتك بها.
كيفية استخدامها
أدخل الحمل النقطي المركزي P بالنيوتن، وبحر الكمرة L بالأمتار، ومعامل يونغ E بالجيجاباسكال (الصلب ≈ 200 جيجاباسكال، الألمنيوم ≈ 69 جيجاباسكال)، وعزم القصور الذاتي للمساحة I بالملم⁴. تقوم الحاسبة بتحويل كل القيم إلى وحدات النظام الدولي المتسقة (E إلى الباسكال، وI إلى م⁴)، ثم تطبّق المعادلة وتعرض الانحراف بالملليمتر والمتر معاً.
شرح المعادلة
$$ \delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I} $$ يتناسب الانحراف مع مكعّب طول البحر، لذا فإن مضاعفة الطول تزيد الترخيم بمقدار ثمانية أضعاف. أما المواد الأكثر صلابة (E أعلى) والمقاطع الأعمق (I أعلى) فتقلّل الانحراف بشكل متناسب. والعامل 48 في المقام خاص تحديداً بحالة حمل نقطي مركزي على كمرة بسيطة الإسناد.
مثال محلول
كمرة فولاذية بقيم P = 10,000 نيوتن، وL = 4 م، وE = 200 جيجاباسكال (2×10¹¹ باسكال)، وI = 50,000,000 ملم⁴ (5×10⁻⁵ م⁴): $$ \delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2 \times 10^{11} \times 5 \times 10^{-5}} = \frac{640{,}000}{480{,}000{,}000} = 0.001333 \ \text{م} \approx 1.33 \ \text{ملم} $$
الأسئلة الشائعة
هل هذا هو أقصى انحراف؟ نعم — في حالة الحمل النقطي المركزي على كمرة بسيطة الإسناد يكون أقصى انحراف عند منتصف البحر.
هل تشمل الحاسبة وزن الكمرة نفسها؟ لا، فهي تأخذ في الاعتبار الحمل النقطي المطبَّق فقط. أضف الوزن الذاتي (وهو حمل موزَّع بانتظام، \( \frac{5 w L^{4}}{384 E I} \)) بشكل منفصل عند الحاجة.
ما الوحدات التي يجب استخدامها؟ P بالنيوتن، وL بالأمتار، وE بالجيجاباسكال، وI بالملم⁴. تتولى الأداة تحويل الوحدات داخلياً وتُرجع النتيجة بالملليمتر.
