यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल एक सरल आधारित बीम (एक सिरे पर पिन और दूसरे सिरे पर रोलर) के अधिकतम ऊर्ध्वाधर विक्षेपण की गणना करता है, जिस पर मध्य-स्पैन पर एकल बिंदु भार लगाया गया हो। इस क्लासिक भार स्थिति में सबसे ज़्यादा विक्षेपण ठीक भार के नीचे, यानी स्पैन के केंद्र पर होता है, और इसे \(\delta = \frac{P L^{3}}{48EI}\) से ज्ञात किया जाता है। यह संरचनात्मक यांत्रिकी का एक सार्वभौमिक सूत्र है और किसी भी देश या भवन निर्माण संहिता से स्वतंत्र होकर लागू होता है — संहिताएँ केवल उन अनुमेय सीमाओं को प्रभावित करती हैं जिनसे आप परिणाम की तुलना करते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
केंद्रीय बिंदु भार P को न्यूटन में, बीम स्पैन L को मीटर में, यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus) E को गीगापास्कल में (स्टील ≈ 200 GPa, एल्युमिनियम ≈ 69 GPa), और क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण (जड़त्व आघूर्ण) I को mm⁴ में दर्ज करें। कैलकुलेटर सब कुछ संगत SI इकाइयों में बदल देता है (E को पास्कल में, I को m⁴ में), सूत्र लगाता है, और विक्षेपण को मिलीमीटर तथा मीटर दोनों में दिखाता है।
सूत्र की व्याख्या
$$\delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I}$$ विक्षेपण स्पैन के घन के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए लंबाई दोगुनी करने पर झुकाव आठ गुना बढ़ जाता है। अधिक कठोर पदार्थ (ऊँचा E) और गहरे सेक्शन (ऊँचा I) विक्षेपण को आनुपातिक रूप से घटाते हैं। हर में मौजूद गुणांक 48 विशेष रूप से सरल आधारित स्पैन पर केंद्रीय बिंदु भार के लिए है।
हल किया गया उदाहरण
एक स्टील बीम जिसमें \(P = 10{,}000 \ \text{N}\), \(L = 4 \ \text{m}\), \(E = 200 \ \text{GPa}\) (\(2\times10^{11} \ \text{Pa}\)) और \(I = 50{,}000{,}000 \ \text{mm}^4\) (\(5\times10^{-5} \ \text{m}^4\)):
$$\delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2\times10^{11} \times 5\times10^{-5}} = \frac{640{,}000}{480{,}000{,}000} = 0.001333 \ \text{m} \approx 1.33 \ \text{mm}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यही अधिकतम विक्षेपण है? हाँ — सरल आधारित बीम पर केंद्रीय बिंदु भार की स्थिति में अधिकतम विक्षेपण मध्य-स्पैन पर ही होता है।
क्या इसमें बीम का अपना वज़न शामिल है? नहीं, इसमें केवल लगाया गया बिंदु भार ही शामिल है। ज़रूरत होने पर स्वयं-वज़न (एक समान रूप से वितरित भार, \(\frac{5wL^{4}}{384EI}\)) को अलग से जोड़ें।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? P न्यूटन में, L मीटर में, E गीगापास्कल में, और I mm⁴ में। टूल इकाई रूपांतरण आंतरिक रूप से कर लेता है और परिणाम mm में देता है।
