Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine la flèche verticale maximale d'une poutre sur deux appuis (articulation à une extrémité, appui glissant à l'autre) supportant une charge ponctuelle unique appliquée à mi-portée. Pour ce cas de chargement classique, la flèche la plus importante se produit juste sous la charge, au centre de la travée, et s'exprime par \( \delta = \frac{P L^{3}}{48 E I} \). Ce résultat repose sur une formule universelle de résistance des matériaux : il s'applique quel que soit le pays ou le code du bâtiment. Les normes (Eurocodes en France, par exemple) ne modifient que les limites admissibles auxquelles vous comparez votre résultat.
Mode d'emploi
Saisissez la charge ponctuelle centrée P en newtons, la portée de la poutre L en mètres, le module de Young E en gigapascals (acier ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 69 GPa) et le moment quadratique (moment d'inertie) I en mm⁴. Le calculateur convertit toutes les valeurs en unités SI cohérentes (E en pascals, I en m⁴), applique la formule et restitue la flèche en millimètres et en mètres.
La formule expliquée
$$ \delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I} $$ La flèche augmente avec le cube de la portée : doubler la longueur multiplie la déformation par huit. Des matériaux plus rigides (E plus élevé) et des sections plus hautes (I plus élevé) réduisent la flèche de façon proportionnelle. Le facteur 48 au dénominateur est spécifique à une charge ponctuelle centrée sur une poutre sur deux appuis.
Exemple chiffré
Soit une poutre en acier avec \( P = 10\,000 \ \text{N} \), \( L = 4 \ \text{m} \), \( E = 200 \ \text{GPa} \ (2\times10^{11} \ \text{Pa}) \) et \( I = 50\,000\,000 \ \text{mm}^4 \ (5\times10^{-5} \ \text{m}^4) \) : $$ \delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2\times10^{11} \times 5\times10^{-5}} = \frac{640\,000}{480\,000\,000} = 0{,}001333 \ \text{m} \approx 1{,}33 \ \text{mm} $$
Foire aux questions
S'agit-il bien de la flèche maximale ? Oui : pour une charge ponctuelle centrée sur une poutre sur deux appuis, la flèche maximale se situe à mi-portée.
Le poids propre de la poutre est-il pris en compte ? Non, seule la charge ponctuelle appliquée est considérée. Ajoutez séparément le poids propre (charge uniformément répartie, \( \frac{5wL^{4}}{384EI} \)) si nécessaire.
Quelles unités dois-je utiliser ? P en newtons, L en mètres, E en GPa, I en mm⁴. L'outil gère les conversions en interne et renvoie le résultat en mm.
