Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет максимальный вертикальный прогиб балки на двух опорах (один конец на шарнирно-неподвижной опоре, другой — на подвижной) при действии одной сосредоточенной силы, приложенной в середине пролёта. Для этой классической расчётной схемы наибольший прогиб возникает точно под нагрузкой — в центре пролёта — и определяется выражением \(\delta = \frac{P L^{3}}{48 E I}\). Это универсальная формула сопротивления материалов: она справедлива независимо от страны и строительных норм. Нормы (СНиП, СП, Eurocode и т. п.) влияют лишь на предельно допустимые значения, с которыми вы сравниваете полученный результат.
Как пользоваться
Введите сосредоточенную силу в центре пролёта P в ньютонах, длину пролёта балки L в метрах, модуль упругости (модуль Юнга) E в гигапаскалях (сталь ≈ 200 ГПа, алюминий ≈ 69 ГПа) и осевой момент инерции сечения I в мм⁴. Калькулятор приводит все величины к согласованным единицам СИ (E — к паскалям, I — к м⁴), подставляет их в формулу и выдаёт прогиб в миллиметрах и метрах.
Разбор формулы
$$\delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I}$$ Прогиб растёт пропорционально кубу длины пролёта, поэтому при удвоении длины он увеличивается в восемь раз. Более жёсткие материалы (выше E) и более «высокие» сечения (выше I) уменьшают прогиб обратно пропорционально. Коэффициент 48 в знаменателе характерен именно для сосредоточенной силы в центре балки на двух опорах.
Пример расчёта
Стальная балка с параметрами P = 10 000 Н, L = 4 м, E = 200 ГПа (2×10¹¹ Па) и I = 50 000 000 мм⁴ (5×10⁻⁵ м⁴): $$\delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2\times10^{11} \times 5\times10^{-5}} = \frac{640\,000}{480\,000\,000} = 0{,}001333 \ \text{м} \approx 1{,}33 \ \text{мм}$$
Частые вопросы
Это и есть максимальный прогиб? Да — при сосредоточенной силе в центре балки на двух опорах максимальный прогиб приходится на середину пролёта.
Учитывается ли собственный вес балки? Нет, только приложенная сосредоточенная сила. При необходимости собственный вес (равномерно распределённую нагрузку, \(\frac{5 w L^{4}}{384 E I}\)) нужно учитывать отдельно.
В каких единицах вводить данные? P — в ньютонах, L — в метрах, E — в ГПа, I — в мм⁴. Калькулятор сам выполняет перевод единиц и возвращает результат в мм.
