보 하중 계산기란?
이 계산기는 등분포하중(UDL)을 받는 단순지지보의 구조 거동을 산정합니다. 단위 길이당 하중 강도 w(길이당 작용하는 힘)와 경간 L을 입력하면 최대 휘모멘트, 최대 전단력, 지점 반력, 총 하중을 구해 줍니다. 이 값들은 목재, 강재, 콘크리트 보의 단면을 결정하는 출발점이 됩니다.
사용 방법
분포하중 w를 미터당 킬로뉴턴(kN/m) 단위로, 순경간 L을 미터(m) 단위로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 보 중앙부의 최대 휘모멘트와 지점부의 전단력을 확인할 수 있습니다. 단위는 반드시 일관되게 사용하세요. kN/m와 m를 쓰면 결과는 kN·m와 kN으로 나옵니다.
공식 설명
등분포하중을 받는 단순지지보에서 최대 휘모멘트는 보 중앙부에서 발생합니다: $$M_{max} = \frac{wL^{2}}{8}$$ 최대 전단력과 각 지점의 반력은 양 끝단에서 발생합니다: $$V_{max} = \frac{wL}{2}$$ 아래로 작용하는 총 하중은 단순히 \(w \times L\)이며, 두 지점에 균등하게 분배됩니다.
계산 예시
경간이 6 m이고 10 kN/m의 등분포하중을 받는 보가 있다고 가정해 봅시다. 최대 휘모멘트는 \(M = 10 \times 6^{2} / 8 = 360 / 8 = 45\ \text{kN}\cdot\text{m}\)입니다. 총 하중은 \(10 \times 6 = 60\ \text{kN}\)이므로, 각 지점의 반력(즉 최대 전단력)은 \(60 / 2 = 30\ \text{kN}\)이 됩니다.
다른 하중 및 지지 조건에 대한 보 공식 참고자료
위의 계산기는 가장 일반적인 설계 경우를 다룹니다: 균등 분포 하중(UDL) 하의 단순 지지 보. 아래 표는 여러 표준 보-하중 구성에 대한 폐쇄형 표현식을 모아 놓았으므로 결과를 비교하거나 다른 지지 조건을 확인할 수 있습니다. 모든 공식에서 \(w\)는 단위 길이당 분포 하중, \(P\)는 집중(점) 하중, \(L\)은 지지 사이의 경간입니다.
| 경우 | 최대 휨 모멘트 \(M_{max}\) | 최대 전단력 \(V_{max}\) | 지지 반력 |
|---|---|---|---|
| 단순 지지, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\) (중앙부) | \(\dfrac{wL}{2}\) (지지점) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 단순 지지, 중앙 점 하중 | \(\dfrac{PL}{4}\) (중앙부) | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| 고정-고정, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\) (지지점), \(\dfrac{wL^{2}}{24}\) (중앙부) | \(\dfrac{wL}{2}\) (지지점) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 캔틸레버, UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) (고정단) | \(wL\) (고정단) | \(R = wL\), 고정 모멘트 \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| 캔틸레버, 끝단 점 하중 | \(PL\) (고정단) | \(P\) (고정단) | \(R = P\), 고정 모멘트 \(PL\) |
고정단 경우는 지지점에서 음수(호깅) 모멘트를 발생시키며, 고정-고정 UDL의 경우 크기가 중앙부 모멘트보다 큽니다. 캔틸레버 경우는 하중을 공유할 두 번째 지지가 없기 때문에 주어진 \(w\)와 \(L\)에 대해 모든 경우 중 가장 큰 모멘트를 생성합니다.
공통 경간 및 하중에 대한 휨 모멘트 및 전단력
아래 값은 균등 분포 하중을 받는 단순 지지 보에 대한 것입니다. 각 조합에 대해 총 적용 하중은 \(wL\), 각 지지 반력(및 최대 전단력)은 \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\), 중앙부의 최대 휨 모멘트는 \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\)입니다. 이는 인수가 적용되지 않은 특성값입니다.
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | 총 하중 \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
최대 모멘트는 경간의 제곱에 따라 증가합니다: 일정한 \(w\)에서 \(L\)을 두 배로 하면 \(M_{max}\)는 4배가 되지만, 반력과 전단력은 2배만 됩니다. 따라서 경간 길이는 보통 필요한 보 크기의 주요 결정 요인입니다.
휨 모멘트 및 전단력 결과 해석
이 계산기의 두 출력은 보 설계 검증의 다른 부분을 담당합니다:
- 최대 휨 모멘트 \(M_{max}\)는 필요한 단면 계수를 결정합니다. 보가 허용 휨 응력 \(\sigma_{allow}\) 이하로 유지되려면 단면이 \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\)를 만족해야 합니다. \(M_{max}\)와 선택한 단면을 알면, 휨 응력은 \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\)에서 확인할 수 있습니다. 여기서 \(c\)는 중립축에서 극단 섬유까지의 거리이고 \(I\)는 면적 2차 모멘트입니다.
- 최대 전단력 \(V_{max}\)는 전단 및 복부 검사를 결정합니다. 강재 단면의 경우 이는 복부 전단 용량 검사를 주도합니다. 목재 및 콘크리트의 경우 전단 강도 및 철근 검사를 주도합니다. 전단 응력 분포 \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\)는 중립축 근처에서 가장 높습니다.
이 수치를 사용할 때 여러 중요한 제한사항이 적용됩니다:
- 반환된 값은 입력한 특성 하중에서 직접 도출된 인수가 적용되지 않은 내부력입니다. 한계 상태 코드(예: 유로코드 또는 AISC)에 따라 설계하려면 요구 사항과 인수가 적용된 저항을 비교하기 전에 적절한 하중 인수 및 조합을 적용해야 합니다.
- 보 자체의 자중은 \(w\)에 추가하지 않는 한 포함되지 않습니다. 이는 고정 하중의 일부로 통합되어야 합니다.
- 사용성 — 처짐, 진동 및 균열 제어 — 는 별도의 검증 세트입니다. 보는 휨 및 전단에서 강도가 충분할 수 있지만 경간/처짐 한계에 실패할 수 있으므로 처짐을 독립적으로 검증해야 합니다.
- 이 공식은 균등 하중, 등단면 단면 및 탄성 거동 재료를 가진 이상적인 단순 지지 보를 가정합니다. 실제 연결, 점 하중, 연속성, 측면-비틀림 좌굴 및 하중 편심은 결과를 변경합니다.
이 계산은 일반 공학 참고 및 교육 목적으로만 제공되며 전문 설계의 대체물이 아닙니다. 자격을 갖춘 정당한 엔지니어는 관할권 및 사용에 대한 규정 표준에 대해 모든 구조 부재를 검증해야 합니다.
자주 묻는 질문
보 자중이 포함되나요? 포함되지 않습니다. 자중을 반영하려면 보의 자중을 w에 더해서 입력하세요.
단순지지보에만 적용되나요? 네, 그렇습니다. 고정보나 캔틸레버보는 다른 공식을 사용합니다(예: \(wL^{2}/12\) 또는 \(wL^{2}/2\)).
처짐은 어떻게 구하나요? 이 도구는 내력(단면력)만 계산합니다. 처짐을 구하려면 탄성계수 E와 단면 2차 모멘트 I가 추가로 필요합니다.
