梁の荷重計算ツールとは？
このツールは、等分布荷重（UDL）を受ける単純支持梁の構造応答を求めるものです。荷重強度 \(w\)（単位長さあたりの力）とスパン \(L\) を入力すると、最大曲げモーメント、最大せん断力、支点反力、そして総荷重を算出します。これらの値は、木造・鉄骨・コンクリート構造で梁の断面を決める際の出発点となります。
使い方
等分布荷重 \(w\) をキロニュートン毎メートル（kN/m）で、有効スパン \(L\) をメートル単位で入力します。計算ボタンを押すと、スパン中央での最大曲げモーメントと、支点でのせん断力が表示されます。単位は必ず揃えてください。kN/m と m を使えば、結果は kN·m と kN で得られます。
計算式の解説
等分布荷重を受ける単純支持梁では、最大曲げモーメントはスパン中央で発生します。$$M_{max} = \frac{wL^{2}}{8}$$ 最大せん断力および各支点の反力は両端で生じます。$$V_{max} = \frac{wL}{2}$$ 下向きの総荷重は単純に \(w \times L\) で、2つの支点に均等に分配されます。
計算例
スパン 6 m の梁が、10 kN/m の等分布荷重を受けるとします。最大モーメントは $$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45 \text{ kN}\cdot\text{m}$$ です。総荷重は \(10 \times 6 = 60\) kN なので、各反力（および最大せん断力）は \(60 / 2 = 30\) kN となります。
他の荷重と支持条件に対するはり公式リファレンス
上記の電卓は最も一般的な設計ケースを扱っています：等分布荷重（UDL）を受ける単純支持はり。下の表は、標準的なはり-荷重構成に対する閉形式の式をまとめており、結果を比較したり、異なる支持条件を確認できます。すべての公式において \(w\) は単位長さあたりの分布荷重、\(P\) は集中（点）荷重、\(L\) は支持間のスパンです。
| ケース | 最大曲げモーメント \(M_{max}\) | 最大せん断力 \(V_{max}\) | 支持反力 |
|---|---|---|---|
| 単純支持、等分布荷重 | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\)（中央） | \(\dfrac{wL}{2}\)（支持点） | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 単純支持、中央集中荷重 | \(\dfrac{PL}{4}\)（中央） | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| 固定-固定、等分布荷重 | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\)（支持点）、\(\dfrac{wL^{2}}{24}\)（中央） | \(\dfrac{wL}{2}\)（支持点） | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 片持ちはり、等分布荷重 | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\)（固定端） | \(wL\)（固定端） | \(R = wL\)、固定モーメント \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| 片持ちはり、端部集中荷重 | \(PL\)（固定端） | \(P\)（固定端） | \(R = P\)、固定モーメント \(PL\) |
固定端ケースは支持点で負の（ホギング）モーメントが発生し、固定-固定等分布荷重の場合、その大きさは中央モーメントより大きいことに注意してください。片持ちはりのケースは、与えられた \(w\) と \(L\) に対して、荷重を共有する2番目の支持がないため、すべての中で最大のモーメントを生成します。
一般的なスパンと荷重における曲げモーメントとせん断力
以下の値は、等分布荷重を受ける単純支持はりのものです。各組み合わせについて、合計適用荷重は \(wL\)、各支持反力（および最大せん断力）は \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\)、中央の最大曲げモーメントは \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\) です。これらは非係数特性値です。
| \(w\)（kN/m） | \(L\)（m） | 合計荷重 \(wL\)（kN） | \(V_{max}=wL/2\)（kN） | \(M_{max}=wL^{2}/8\)（kN·m） |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
最大モーメントはスパンの 二乗 で増加することに注意してください：一定の \(w\) で \(L\) を2倍にすると、\(M_{max}\) は4倍になります。一方、反力とせん断力は2倍になるだけです。したがってスパン長は、必要なはりサイズの主な決定要因になります。
曲げモーメントとせん断力の結果の解釈
この電卓からの2つの出力ははり設計チェックの異なる部分に役立ちます：
- 最大曲げモーメント \(M_{max}\) は必要な 断面係数 を支配します。はりが許容曲げ応力 \(\sigma_{allow}\) 以下に留まるためには、断面は \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\) を満たす必要があります。\(M_{max}\) と選択された断面がわかれば、結果として生じる曲げ応力は \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\) から確認できます。ここで \(c\) は中立軸から外層繊維までの距離、\(I\) は2次モーメントです。
- 最大せん断力 \(V_{max}\) はせん断とウェブチェックを支配します。鋼断面の場合、これはウェブせん断容量チェックを推進します。木材とコンクリートの場合、これはせん断強度と補強チェックを推進します。せん断応力分布 \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) は中立軸付近で最も大きいです。
これらの数値を使用する場合、いくつかの重要な制限が適用されます：
- 返された値は、入力した特性荷重から直接導出された 非係数の内力 です。限界状態規準（例えば Eurocode または AISC）に基づいて設計するには、需要を係数化された耐力と比較する前に、適切な 荷重係数 と組み合わせを適用する必要があります。
- はら自身の自重 は、\(w\) に追加していない限り含まれていません。死荷重の一部として組み込まれるべきです。
- 使用性 — たわみ、振動、ひび割れ制御 — は別のチェック セットです。はりが曲げとせん断で十分に強力でも、スパン/たわみ制限を失敗する可能性があるため、たわみは独立して検証する必要があります。
- この公式は、理想的な単純支持はり、均一な荷重、プリズム断面、および弾性的に動作する材料を仮定しています。実際の接続、点荷重、連続性、横ねじり座屈、および荷重偏心は結果を変更します。
これらの計算は一般的な工学リファレンスと教育目的でのみ提供され、専門的な設計の代替ではありません。適格な認定エンジニアは、その管轄区域の支配的な標準に対して任意の構造メンバーを検証する必要があります。
よくある質問
梁の自重は含まれますか？ いいえ。自重を考慮したい場合は、その分を \(w\) に加算してください。
単純支持梁だけが対象ですか？ はい。固定梁や片持ち梁は別の式（例：\(wL^{2}/12\) や \(wL^{2}/2\)）を使います。
たわみは計算できますか？ このツールは内力（断面力）のみを計算します。たわみを求めるには、ヤング率 \(E\) と断面二次モーメント \(I\) も必要です。
