ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب حاسبة أقصى ارتفاع للمقذوف أعلى نقطة رأسية يبلغها جسم مُطلق في الهواء، انطلاقًا من سرعته الابتدائية وزاوية إطلاقه. وتنطبق هذه الحاسبة على أي حركة مقذوف بلا دفع وتحت تأثير جاذبية ثابتة — سواء كانت كرة تُرمى باليد، أو كرة قدم تُركل، أو نفّاثة ماء، أو طلقة تُطلق — مع إهمال مقاومة الهواء.
طريقة الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية بوحدة المتر في الثانية، وزاوية الإطلاق بالدرجات (مقيسة من المستوى الأفقي)، وعجلة الجاذبية الأرضية (القيمة الافتراضية 9.81 م/ث² على سطح الأرض؛ استخدم 1.62 للقمر أو 3.71 للمريخ). تُظهر لك الحاسبة أقصى ارتفاع، والمركّبة الرأسية لسرعة الإطلاق، والزمن اللازم لبلوغ القمة.
شرح المعادلة
يُعطى أقصى ارتفاع بالعلاقة $$H = \frac{\left(\text{Velocity} \cdot \sin\text{Angle}\right)^{2}}{2\,\text{g}}$$ فالمركّبة الرأسية للسرعة وحدها، أي \(v\cdot\sin\theta\)، هي التي تسهم في الارتفاع. وعند القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا، لذا فبتطبيق العلاقة الحركية \(v_y^2 = (v\cdot\sin\theta)^2 - 2gH\) وجعل السرعة النهائية تساوي صفرًا نحصل مباشرة على قيمة \(H\). ويبلغ الارتفاع أقصاه عند زاوية إطلاق 90° (رأسيًا إلى أعلى)، ويكون صفرًا عند زاوية 0° (أفقيًا تمامًا).
مثال محلول
لنطلق كرة بسرعة 20 م/ث وزاوية 45° على سطح الأرض (g = 9.81). تكون المركّبة الرأسية \(20 \times \sin(45°) = 14.142\) م/ث. ومن ثَمّ يكون أقصى ارتفاع $$\frac{(14.142)^2}{2 \times 9.81} = \frac{200}{19.62} \approx 10.19 \text{ مترًا}$$ يُبلغ بعد نحو 1.44 ثانية.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تفترض حركة مقذوف مثالية في الفراغ، وهو تقريب جيد للأجسام الكثيفة والبطيئة، لكنه يبالغ في تقدير الارتفاع للأجسام الخفيفة عند السرعات العالية.
أي زاوية تمنح أكبر ارتفاع؟ تمنح زاوية 90° (رأسيًا إلى أعلى) أقصى ارتفاع، بينما تمنح زاوية 45° أقصى مدى أفقي.
هل يمكنني استخدام القدم أو الميل في الساعة؟ المعادلة لا ترتبط بوحدة بعينها، لكن احرص على أن تكون السرعة والجاذبية بوحدات متناسقة. فعند استخدام م/ث و م/ث² تكون النتيجة بالمتر.
