À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de hauteur maximale d'un projectile détermine le point vertical le plus élevé atteint par un objet lancé en l'air, en fonction de sa vitesse initiale et de son angle de tir. Il s'applique à tout mouvement balistique non motorisé soumis à une gravité constante — une balle lancée, un ballon de foot frappé, un jet d'eau ou un projectile tiré — en négligeant la résistance de l'air.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale en mètres par seconde, l'angle de tir en degrés (mesuré par rapport à l'horizontale) et l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre par défaut ; utilisez 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars). Le calculateur affiche la hauteur maximale, la composante verticale de la vitesse de lancement et le temps nécessaire pour atteindre le sommet.
La formule expliquée
La hauteur au sommet est donnée par $$H = \frac{\left(\text{Velocity} \cdot \sin\text{Angle}\right)^{2}}{2\,\text{g}}$$ Seule la composante verticale de la vitesse, \(v\cdot\sin\theta\), contribue à la hauteur. Au sommet de la trajectoire, la vitesse verticale est nulle : en partant de la relation cinématique \(v_y^2 = (v\cdot\sin\theta)^2 - 2gH\) et en posant la vitesse finale à zéro, on obtient directement \(H\). La hauteur est maximale pour un tir à 90° (à la verticale) et nulle pour un tir à 0° (purement horizontal).
Exemple concret
Lançons une balle à 20 m/s sous un angle de 45° sur Terre (g = 9,81). La composante verticale vaut \(20 \times \sin(45°) = 14{,}142 \text{ m/s}\). La hauteur maximale est donc $$\frac{(14{,}142)^2}{2 \times 9{,}81} = \frac{200}{19{,}62} \approx 10{,}19 \text{ mètres},$$ atteinte après environ 1,44 seconde.
FAQ
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. Le calcul suppose un mouvement balistique idéal dans le vide, ce qui constitue une bonne approximation pour des objets denses et lents, mais surestime la hauteur des objets légers lancés à grande vitesse.
Quel angle donne la plus grande hauteur ? Un tir à 90° (à la verticale) maximise la hauteur, tandis qu'un tir à 45° maximise la portée horizontale.
Puis-je utiliser des pieds ou des mph ? La formule est indépendante des unités, mais veillez à exprimer la vitesse et la gravité dans des unités cohérentes. Avec des m/s et des m/s², le résultat s'exprime en mètres.
