यह कैलकुलेटर क्या करता है
प्रक्षेप्य अधिकतम ऊँचाई कैलकुलेटर बताता है कि हवा में फेंकी गई कोई वस्तु अपनी आरंभिक गति और प्रक्षेपण कोण के आधार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी। यह स्थिर गुरुत्वाकर्षण के तहत होने वाली हर बिना-इंजन वाली प्रक्षेप्य गति पर लागू होता है — चाहे वह फेंकी गई गेंद हो, ठोकी गई फुटबॉल हो, ऊपर की ओर छोड़ी गई पानी की धार हो या दागी गई छर्रा — और इसमें हवा का प्रतिरोध नहीं गिना जाता।
इसका उपयोग कैसे करें
आरंभिक वेग मीटर प्रति सेकंड में, प्रक्षेपण कोण डिग्री में (क्षैतिज से मापा गया), और गुरुत्वीय त्वरण दर्ज करें (पृथ्वी पर डिफ़ॉल्ट रूप से 9.81 मी/से²; चंद्रमा के लिए 1.62 और मंगल के लिए 3.71 का उपयोग करें)। कैलकुलेटर अधिकतम ऊँचाई, प्रक्षेपण वेग का ऊर्ध्वाधर घटक, और शिखर तक पहुँचने में लगने वाला समय बताता है।
सूत्र की व्याख्या
अधिकतम ऊँचाई इस सूत्र से निकलती है:
$$H = \frac{\left(\text{Velocity} \cdot \sin\text{Angle}\right)^{2}}{2\,\text{g}}$$ऊँचाई में केवल वेग का ऊर्ध्वाधर घटक, यानी \(v\cdot\sin\theta\), योगदान देता है। शिखर पर ऊर्ध्वाधर वेग शून्य हो जाता है, इसलिए गति-समीकरण \(v_y^2 = (v\cdot\sin\theta)^2 - 2gH\) में अंतिम वेग को शून्य रखने पर सीधे \(H\) मिल जाता है। 90° के प्रक्षेपण (सीधे ऊपर) पर अधिकतम ऊँचाई सबसे ज़्यादा होती है, जबकि 0° के प्रक्षेपण (पूरी तरह क्षैतिज) पर यह शून्य रहती है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए पृथ्वी पर (\(g = 9.81\)) किसी गेंद को 20 मी/से की गति से 45° के कोण पर फेंका जाता है। इसका ऊर्ध्वाधर घटक होगा \(20 \times \sin(45°) = 14.142\) मी/से। अधिकतम ऊँचाई:
$$H = \frac{(14.142)^2}{2 \times 9.81} = \frac{200}{19.62} \approx 10.19 \text{ मीटर}$$जो लगभग 1.44 सेकंड बाद पहुँचती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इसमें हवा का प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह निर्वात में आदर्श प्रक्षेप्य गति मानता है, जो भारी और धीमी वस्तुओं के लिए अच्छा अनुमान है, लेकिन तेज़ गति वाली हल्की वस्तुओं के लिए ऊँचाई को कुछ ज़्यादा आँक देता है।
सबसे ज़्यादा ऊँचाई किस कोण पर मिलती है? 90° का प्रक्षेपण (सीधे ऊपर) ऊँचाई को अधिकतम करता है, जबकि 45° का प्रक्षेपण क्षैतिज दूरी को अधिकतम करता है।
क्या मैं फीट या mph का उपयोग कर सकता हूँ? सूत्र किसी भी इकाई के साथ काम करता है, बस वेग और गुरुत्वाकर्षण की इकाइयाँ आपस में मेल खानी चाहिए। मी/से और मी/से² का उपयोग करने पर परिणाम मीटर में आता है।
