Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout le grand classique du mouvement parabolique (mouvement de projectile) : un objet lancé depuis le sol selon un angle fixe qui s'élève jusqu'à une hauteur maximale (le sommet) connue. À partir de l'angle de tir et de la hauteur du sommet, il vous renvoie la vitesse initiale, le temps de vol total et la portée horizontale. Il part du principe qu'il n'y a aucune résistance de l'air et que la trajectoire est plane et symétrique : l'objet retombe donc à la même hauteur que celle de son point de départ. La physique est universelle et s'applique de manière identique partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez l'angle de tir en degrés (entre 0 et 90), la hauteur du sommet en mètres et l'accélération de la pesanteur en m/s² (la valeur par défaut 9,80665 correspond à la gravité terrestre standard). Lancez le calcul pour obtenir la vitesse en m/s et en km/h, le temps de vol en secondes et la portée en mètres.
Les formules expliquées
Au point le plus haut, la vitesse verticale est nulle ; la cinématique verticale donne donc \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\), d'où \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\). Le temps de montée vaut \(v\cdot\sin\theta/g\), et la durée totale du vol en est le double : \(t = 2\sqrt{2gh}/g\). La portée correspond à la vitesse horizontale multipliée par le temps de vol : \(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\). Posons \(S = \sqrt{2gh}\) ; on a alors :
$$v = \frac{S}{\sin\theta}, \quad t = \frac{2S}{g}, \quad l = t\cdot v\cdot\cos\theta$$
Exemple concret
Pour \(\theta = 60°\), \(h = 50\,\text{m}\), \(g = 9{,}80665\,\text{m/s}^2\) :
$$S = \sqrt{2 \times 9{,}80665 \times 50} = 31{,}3155\ \text{m/s}$$Avec \(\sin 60° = 0{,}866025\) et \(\cos 60° = 0{,}5\), la vitesse initiale est de \(31{,}3155/0{,}866025 = 36{,}16\ \text{m/s}\) (soit environ 130,18 km/h). Le temps de vol s'élève à \(2 \times 31{,}3155/9{,}80665 = 6{,}387\ \text{s}\), et la portée à \(6{,}387 \times 36{,}16 \times 0{,}5 = 115{,}47\ \text{m}\).
FAQ
Que se passe-t-il à 90 degrés ? L'objet monte à la verticale : \(\cos\theta = 0\) et la portée horizontale est nulle ; il retombe exactement à son point de lancement.
La résistance de l'air change-t-elle le résultat ? Oui : dans la réalité, la traînée réduit à la fois la portée et la hauteur du sommet. Ce calculateur ignore la résistance de l'air et fournit donc des valeurs idéalisées, comme dans le vide.
Pourquoi deux unités de vitesse ? La valeur en km/h (\(v \times 3{,}6\)) n'est que cette même vitesse initiale exprimée dans une unité plus courante du quotidien.
