この計算ツールでできること
このツールは、地上から一定の角度で打ち上げられ、ある最高到達高度（頂点の高さ）まで上昇する物体について、典型的な放物運動の問題を解きます。打ち上げ角度と頂点の高さを入力すると、初速度・全滞空時間・水平到達距離が求められます。空気抵抗はないものとし、軌道は左右対称で物体は打ち上げた高さと同じ高さに着地すると仮定します。ここで扱う物理法則は普遍的なもので、世界中どこでもまったく同じように成り立ちます。
使い方
打ち上げ角度を度単位（0〜90）で入力し、頂点の高さをメートル単位、重力加速度を m/s² 単位で入力します（初期値の 9.80665 は地球の標準重力加速度です）。「計算」ボタンを押すと、初速度が m/s と km/h の両方で、滞空時間が秒、到達距離がメートルで表示されます。
計算式の解説
最高点では鉛直方向の速度が 0 になるため、上昇方向の運動方程式から \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\) が得られ、したがって \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\) となります。最高点に達するまでの時間は \(v\cdot\sin\theta/g\) で、全滞空時間はその 2 倍です：\(t = 2\sqrt{2gh}/g\)。到達距離は水平方向の速度に滞空時間を掛けたものです：\(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\)。ここで \(S = \sqrt{2gh}\) とおくと、次のように表せます：
$$v_0 = \frac{S}{\sin\theta}, \quad T = \frac{2S}{g}, \quad R = T\,v_0\cos\theta$$ここで
$$\left\{ \begin{aligned} S &= \sqrt{2\,\text{g (m/s}^2\text{)}\,\text{h (m)}} \\ \theta &= \text{Angle (deg)} \\ g &= \text{g (m/s}^2\text{)} \end{aligned} \right.$$
計算例
\(\theta = 60^\circ\)、\(h = 50\,\text{m}\)、\(g = 9.80665\,\text{m/s}^2\) の場合： $$S = \sqrt{2\times 9.80665\times 50} = 31.3155\,\text{m/s}$$ \(\sin 60^\circ = 0.866025\)、\(\cos 60^\circ = 0.5\) なので、初速度は $$\frac{31.3155}{0.866025} = 36.16\,\text{m/s}\;(\text{約 } 130.18\,\text{km/h})$$ となります。滞空時間は $$\frac{2\times 31.3155}{9.80665} = 6.387\,\text{秒}$$ 、到達距離は $$6.387\times 36.16\times 0.5 = 115.47\,\text{m}$$ です。
よくある質問
角度が 90 度のときはどうなりますか？ 物体は真上に打ち上げられるため \(\cos\theta = 0\) となり、水平到達距離は 0 になります。物体は打ち上げた地点に戻ってきます。
空気抵抗を考えると結果は変わりますか？ はい。実際には空気抵抗（ドラッグ）によって到達距離も最高到達高度も小さくなります。この計算ツールは空気抵抗を無視した、真空中での理想的な値を求めます。
速度を 2 つの単位で表示するのはなぜですか？ km/h の値（\(v \times 3.6\)）は、同じ初速度を日常的になじみのある単位で言い換えただけのものです。
