この計算ツールでできること
本ツールは、古典的な放物運動の問題を解きます。すなわち、空気抵抗のない状態で物体を打ち出し、水平距離 l だけ離れ、高度 h にある目標点へ到達させるという問題です。打ち出し地点は高度 h0 に位置します。同じ点に到達できる速度・角度の組み合わせは無数に存在するため、この計算機では初速度が最小となる軌道、つまり目標にちょうど届く、最もエネルギーの小さい標準的な解を返します。出力されるのは、必要な初速度（m/s および km/h）、打出角度、そして滞空時間です。ここで扱う物理法則は普遍的なものであり、特定の国や地域に依存するものではありません。
使い方
到達高度 h、水平距離 l（0より大きい値）、打ち出し高度 h0 を入力します。打ち出し地点に対する目標点の高さの差は \(y = h - h_0\) で表されます。本モデルの規約では、目標点が打ち出し地点より高い場合、h0 を負の値として入力してください。これにより必要な上昇量が正しく増加します。重力加速度 g は標準重力 9.80665 m/s² が初期値ですが、編集可能です（例えば月面なら 1.62 を入力します）。
計算式の解説
点 (x, y) を通る軌道は $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}$$ で表されます。初速度を最小化すると、次の閉じた形の解が得られます。$$V_s = \sqrt{g\cdot\left(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right)$$ この打出角度は、鉛直方向と目標点へ向かう直線の二等分線にちょうど一致します。$$\theta = 45^\circ + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right)$$ 滞空時間は、水平方向の速度が一定であることから $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}$$ で求まります。
計算例
\(h = 50\,\text{m}\)、\(l = 100\,\text{m}\)、\(h_0 = 20\,\text{m}\)、\(g = 9.80665\) のとき、\(y = 30\,\text{m}\)、\(x = 100\,\text{m}\)、\(r = \sqrt{10000+900} = 104.403\,\text{m}\) となります。これより $$V_s = \sqrt{9.80665\times134.403} = 36.307\,\text{m/s} = 130.7\,\text{km/h}$$ $$\theta = \arctan(1.34403) = 53.35^\circ$$ そして $$t = \frac{100}{36.307\times\cos 53.35^\circ} = 4.62\,\text{s}$$ となります。
よくある質問
なぜ最小初速度なのですか？ 一つの目標点には複数の軌道で到達できますが、初速度が最小となる解はただ一つに定まり、この種のツールが報告する物理的に自然な答えとなるためです。
目標点が打ち出し地点より高い場合は？ h0 を負の値で入力してください。そうすることで \(y = h - h_0\) が大きくなり、モデルの符号規約に合致します。
空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。これは一様な重力下における理想的な放物運動のみを扱います。
