正四角柱の体積・表面積計算ツール

結果

体積 V

cubic units (length³)

表面積 S	10 square units (length²)
体積の公式	V = a² · h
表面積の公式	S = 2a(a + 2h)

正四角柱とは？

正四角柱とは、合同で平行な2つの正方形の面を、4つの等しい長方形の側面でつないだ立体です。底面と上面が正方形になっている直方体の特殊なかたちで、底面は一辺が a の正方形、その高さが h となります。この計算ツールでは、この2つの数値から体積 V と表面積 S の両方を求めることができます。

底面の1辺が a、高さが h の正四角柱 — 正四角柱：1辺 a の正方形の底面、高さ h。

使い方

底面の正方形の一辺の長さ a と、高さ h を入力してください。長さの単位は a と h で同じものを使えば自由です（このツールでは単位の変換は行いません）。体積は入力した単位の3乗、表面積は2乗で表示されます。a・h ともに正の数を入力してください。

公式の解説

体積は「底面積 × 高さ」で求められます。底面は一辺 a の正方形なので面積は a²、したがって $ V = a^{2} \times h $ となります。表面積については、上下2つの正方形の面が 2×a²、4つの同じ長方形の側面がそれぞれ a×h で合計 4×a×h となります。これらを足してまとめると $ S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h) $ が得られます。

$$ V = a^{2} \times h $$$$ S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h) $$

正方形2つと長方形4つからなる四角柱の展開図 — 展開図は表面積を示す：a×a の正方形2つと a×h の側面長方形4つ。

計算例

a＝1、h＝2 のとき：$$ V = 1^{2} \times 2 = 2 $$$$ S = 2 \times 1 \times (1 + 2 \times 2) = 2 \times 5 = 10 $$ となります。a＝3、h＝5 のとき：$$ V = 3^{2} \times 5 = 45 $$$$ S = 2 \times 3 \times (3 + 10) = 6 \times 13 = 78 $$ となります。