Qu'est-ce qu'un prisme à base carrée ?
Un prisme droit à base carrée (parfois appelé pavé à base carrée) est un solide tridimensionnel composé de deux faces carrées parallèles reliées par quatre faces rectangulaires identiques. Il s'agit d'un cas particulier du pavé droit dans lequel les deux dimensions de la base sont égales : la base est un carré de côté a, et le prisme s'élève sur une hauteur h. Ce calculateur détermine à la fois le volume V et la surface totale S à partir de ces deux valeurs.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de l'arête de la base carrée a et la hauteur h. Utilisez la même unité de longueur pour les deux valeurs : l'outil n'effectue aucune conversion d'unités. Le volume est exprimé dans cette unité au cube et la surface dans cette unité au carré. Les deux valeurs saisies doivent être strictement positives.
Les formules expliquées
Le volume correspond tout simplement à l'aire de la base multipliée par la hauteur : la base étant un carré de côté a, son aire vaut \(a^{2}\), d'où \(V = a^{2} \cdot h\). Pour la surface, les deux faces carrées apportent \(2 \cdot a^{2}\), tandis que les quatre faces rectangulaires identiques, mesurant chacune \(a \times h\), apportent \(4 \cdot a \cdot h\). En additionnant puis en factorisant, on obtient $$S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h)$$
Exemple détaillé
Pour \(a = 1\) et \(h = 2\) : $$V = 1^{2} \cdot 2 = 2$$ et $$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10$$ Pour \(a = 3\) et \(h = 5\) : $$V = 3^{2} \cdot 5 = 45$$ et $$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78$$
FAQ
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de l'employer de manière cohérente : le volume ressort au cube et la surface au carré. Aucun menu déroulant d'unités n'est proposé.
Que se passe-t-il si a ou h vaut zéro ? Le solide dégénère et le volume devient nul ; saisissez des valeurs positives pour obtenir un prisme réel.
Est-ce identique à un cube ? Uniquement lorsque \(a = h\). Un cube est le cas particulier du prisme à base carrée dont la hauteur est égale à l'arête de la base.
