Qu'est-ce qu'un prisme triangulaire équilatéral ?
Un prisme triangulaire équilatéral est un prisme droit dont la section transversale est un triangle équilatéral (ses trois côtés ont la même longueur, que l'on note a). Le prisme s'obtient en extrudant ce triangle sur une distance perpendiculaire h, qui correspond à la hauteur du prisme. Ce calculateur fournit directement son volume et sa surface totale à partir de la longueur du côté et de la hauteur. Les deux valeurs saisies doivent être exprimées dans la même unité de longueur : le volume s'exprime alors dans cette unité au cube et la surface dans cette unité au carré.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du côté du triangle équilatéral a ainsi que la hauteur du prisme h, puis lisez le volume et la surface. Les deux valeurs doivent être strictement positives pour qu'un prisme réel existe. Il n'y a pas de menu déroulant d'unités : choisissez une seule unité cohérente (par exemple le centimètre) pour les deux nombres.
Les formules expliquées
L'aire d'un triangle équilatéral de côté a vaut \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). En la multipliant par la hauteur du prisme, on obtient le volume :
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} \cdot h$$La surface se compose de deux faces triangulaires aux extrémités et de trois faces latérales rectangulaires identiques. Les deux triangles donnent \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}\), et les trois rectangles donnent \(3 \cdot (a \cdot h)\) :
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} + 3ah$$
Exemple résolu
Pour a = 1 et h = 2 :
$$V = \frac{1{,}7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0{,}4330127 \times 2 \approx 0{,}8660254 \text{ unité cube}$$$$S = \frac{1{,}7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0{,}8660254 + 6 \approx 6{,}8660254 \text{ unités carrées}$$FAQ
a et h doivent-ils être dans la même unité ? Oui. Utilisez une seule et même unité de longueur pour les deux ; le volume s'exprime alors dans cette unité au cube et la surface dans cette unité au carré.
Que se passe-t-il si je saisis une valeur nulle ou négative ? Un prisme nécessite \(a > 0\) et \(h > 0\). Des valeurs négatives ou nulles ne décrivent pas un solide réel : le calculateur renvoie alors zéro.
S'agit-il d'un prisme droit ? Oui. La hauteur est supposée perpendiculaire à la base triangulaire, et le triangle est équilatéral avec tous ses côtés égaux à a.
