Калькулятор объёма и площади поверхности правильной треугольной призмы

Введите расчет

Сторона равностороннего треугольника a

Высота h

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Surface Area of Equilateral Triangular Prism

   

   Two triangular bases plus three rectangular sides

Результатов

Объём V

0,866025

cubic units (length³)

Площадь поверхности S	6,866025 square units (length²)
Площадь треугольного основания	0,433013 square units

Что такое правильная треугольная призма?

Правильная треугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит равносторонний треугольник (все три стороны равны и обозначаются буквой a). Призма получается, если этот треугольник «вытянуть» на перпендикулярное расстояние h — высоту призмы. Наш калькулятор сразу выдаёт объём и полную площадь поверхности по длине стороны и высоте. Оба значения нужно задавать в одной и той же единице длины: тогда объём получится в кубических единицах, а площадь — в квадратных.

Правильная треугольная призма, заданная стороной треугольника a и высотой призмы h.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину стороны равностороннего треугольника a и высоту призмы h, после чего сразу увидите объём и площадь поверхности. Оба числа должны быть больше нуля, иначе реальной призмы не существует. Выпадающих списков с единицами здесь нет — выберите одну общую единицу (например, сантиметры) для обоих значений.

Разбор формул

Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). Умножив её на высоту призмы, получаем объём:

$$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} \cdot h$$

Поверхность складывается из двух треугольных оснований и трёх одинаковых прямоугольных боковых граней. Два треугольника дают \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}\), а три прямоугольника — \(3 \cdot (a \cdot h)\):

$$S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} + 3ah$$

Реклама

Треугольное сечение: его площадь равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\), а объём призмы — это площадь, умноженная на h.

Пример расчёта

Возьмём \(a = 1\) и \(h = 2\): $$V = \frac{1{,}7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0{,}4330127 \times 2 \approx 0{,}8660254$$ кубических единиц. $$S = \frac{1{,}7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0{,}8660254 + 6 \approx 6{,}8660254$$ квадратных единиц.

Частые вопросы

Должны ли a и h быть в одной единице? Да. Используйте для обоих значений одну единицу длины: тогда объём получится в кубических единицах, а площадь поверхности — в квадратных.

Что будет при вводе нуля или отрицательного числа? Для призмы необходимо, чтобы \(a > 0\) и \(h > 0\). Неположительные значения не описывают реальное тело, поэтому калькулятор вернёт ноль.

Призма обязательно прямая? Да. Высота считается перпендикулярной треугольному основанию, а сам треугольник равносторонний — все его стороны равны a.