ما هو المنشور الثلاثي المتساوي الأضلاع؟
المنشور الثلاثي المتساوي الأضلاع هو منشور قائم يكون مقطعه العرضي مثلثًا متساوي الأضلاع (أضلاعه الثلاثة متساوية ونرمز لطول الضلع بالرمز a). ويتكوّن هذا المنشور بسحب هذا المثلث على مسافة عمودية مقدارها h، وهي ارتفاع المنشور. تعطيك هذه الحاسبة قيمة الحجم ومساحة السطح الكلية مباشرةً انطلاقًا من طول الضلع والارتفاع. يجب التعبير عن المدخلين بالوحدة الطولية نفسها؛ عندها يظهر الحجم بتلك الوحدة مكعّبة وتظهر مساحة السطح بتلك الوحدة مربّعة.
طريقة الاستخدام
أدخل طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع a وارتفاع المنشور h، ثم اقرأ قيمة الحجم ومساحة السطح. ويجب أن تكون القيمتان أكبر من الصفر حتى يوجد منشور حقيقي. لا توجد قوائم منسدلة لاختيار الوحدات: اختر وحدة واحدة متّسقة (السنتيمتر مثلًا) للرقمين معًا.
شرح المعادلات
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع الذي طول ضلعه a تساوي \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). وبضربها في ارتفاع المنشور نحصل على الحجم:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} \cdot h$$
يتكوّن السطح من وجهين مثلثيّين عند الطرفين وثلاثة أوجه مستطيلة متطابقة على الجوانب. يعطي المثلثان \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}\)، وتعطي المستطيلات الثلاثة \(3 \cdot (a \cdot h)\):
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} + 3ah$$
مثال محلول
إذا كان a = 1 وh = 2: $$V = \frac{1.7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0.4330127 \times 2 \approx 0.8660254$$ وحدة مكعّبة. $$S = \frac{1.7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$ وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون a وh بالوحدة نفسها؟ نعم. استخدم وحدة طولية واحدة متّسقة للقيمتين؛ عندها يكون الحجم بتلك الوحدة مكعّبة ومساحة السطح بتلك الوحدة مربّعة.
ماذا يحدث إن أدخلتُ صفرًا أو قيمة سالبة؟ يتطلّب المنشور أن يكون \(a > 0\) و\(h > 0\). والقيم غير الموجبة لا تصف مجسّمًا حقيقيًا، لذا تُرجِع الحاسبة قيمة صفر.
هل المنشور منشور قائم؟ نعم. يُفترض أن يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة المثلثية، وأن يكون المثلث متساوي الأضلاع بحيث تساوي جميع أضلاعه a.
