ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
المنشور الثلاثي المتساوي الأضلاع هو منشور قائم وجهاه المتوازيان عبارة عن مثلثين متساويي الأضلاع طول ضلع كل منهما a، ويصل بينهما ثلاثة أوجه جانبية مستطيلة متطابقة. تحسب هذه الأداة ارتفاع المنشور h عندما يكون لديك حجمه V وطول ضلع القاعدة المثلثية a. جميع القيم أرقام مجردة ضمن نظام وحدات واحد متسق: فإذا كان V بوحدات مكعبة وa بوحدات طولية، فإن h سيظهر بالوحدة الطولية نفسها.
طريقة الاستخدام
أدخل الحجم V وطول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع a، ثم اقرأ قيمة الارتفاع h. يجب أن يكون طول الضلع أكبر من الصفر؛ فالضلع الذي يساوي صفرًا لا يكوّن مقطعًا مثلثيًا ويصبح الارتفاع غير معرّف. أما الحجم الذي يساوي صفرًا فيعطي منشورًا منحلًّا ارتفاعه صفر.
شرح المعادلة
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع الذي طول ضلعه a هي \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \). وحجم أي منشور يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع، أي \( V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \times h \). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد الارتفاع المجهول نحصل على \( h = \frac{V}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}} \)، التي تُختصر إلى
$$ h = \frac{4 \cdot \text{Volume } V}{\sqrt{3} \cdot \text{Side } a^{2}} $$ونستخدم \( \sqrt{3} \approx 1.7320508075688772 \).
مثال محلول
لنفترض أن \( V = 10 \) و \( a = 2 \). عندئذٍ \( a^{2} = 4 \)، ويكون المقام \( \sqrt{3} \times 4 = 1.7320508 \times 4 = 6.9282032 \). وبالقسمة نحصل على
$$ h = \frac{4 \times 10}{6.9282032} = \frac{40}{6.9282032} = 5.7735027 $$أي إن ارتفاع المنشور يبلغ نحو 5.77 وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يلزم اختيار وحدة قياس؟ لا. احرص فقط على توافق وحدتي الحجم والضلع (مثلًا سم³ مع سم)، وسيظهر الارتفاع بوحدة الطول نفسها.
ماذا يحدث إذا أدخلت \( a = 0 \)؟ يختفي المقطع المثلثي وتقع قسمة على صفر، لذا يُعرض الارتفاع كقيمة 0 / غير معرّفة. استخدم طول ضلع موجبًا.
هل تصلح هذه الحاسبة لأي منشور ثلاثي؟ لا. تفترض هذه الحاسبة أن القاعدة مثلث متساوي الأضلاع تمامًا. أما للقواعد المختلفة الأضلاع أو المتساوية الساقين فاستخدم المعادلة العامة \( h = \frac{V}{\text{مساحة القاعدة}} \).
