ما هو المنشور الثلاثي؟
المنشور الثلاثي مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدتان مثلثتان متطابقتان (الوجهان الطرفيان) يربط بينهما ثلاثة أوجه جانبية مستطيلة. وهو من أكثر أشكال المناشير شيوعًا، إذ نجده في كل شيء تقريبًا، من جمالونات الأسقف والخيام إلى المناشير الضوئية وألواح الشوكولاتة. تحسب هذه الأداة كلًّا من الحجم والمساحة السطحية الكلية للمنشور.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أبعاد المقطع المثلثي العرضي — أي قاعدة المثلث (b) وارتفاعه العمودي (h) — إلى جانب طول المنشور (L). ثم أدخل أطوال أضلاع المثلث الثلاثة (a، b، c) حتى تتمكن الحاسبة من احتساب المساحة السطحية متضمنةً الأوجه المستطيلة الثلاثة. يجب أن تكون جميع القياسات بالوحدة نفسها (سم، م، بوصة، وهكذا). تظهر النتائج بهذه الوحدة مرفوعة للتكعيب (الحجم) وللتربيع (المساحة).
شرح المعادلة
يساوي الحجم مساحة المقطع المثلثي العرضي مضروبة في طول المنشور: $$V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L$$ أما المساحة السطحية فتجمع بين الوجهين المثلثيين (مساحة كل منهما \(\tfrac{1}{2} b h\)، أي \(b h\) معًا) والأوجه المستطيلة الثلاثة الجانبية، التي يساوي مجموع مساحتها محيط المثلث مضروبًا في الطول: $$SA = b h + (a + b + c) \times L$$
مثال محلول
لنأخذ منشورًا قاعدة مثلثه 6، وارتفاعه 4، وطوله 10، وأطوال أضلاع مثلثه 5 و5 و6. مساحة المقطع العرضي تساوي \(\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\)، فيكون الحجم \(12 \times 10 = \mathbf{120}\). أما المساحة الجانبية فتساوي \((5 + 5 + 6) \times 10 = 160\)، ومجموع الوجهين المثلثيين \(6 \times 4 = 24\)، فتكون المساحة السطحية الكلية 184.
الأسئلة الشائعة
لماذا أُدخل ارتفاع المثلث وأطوال الأضلاع الثلاثة معًا؟ يلزم الارتفاع لحساب المساحة (والحجم)، بينما تلزم أطوال الأضلاع الثلاثة لحساب الأوجه المستطيلة ضمن المساحة السطحية.
ماذا لو كان مثلثي قائم الزاوية؟ استخدم الضلعين القائمين بوصفهما القاعدة والارتفاع، واستخدم الأضلاع الثلاثة (الضلعان القائمان والوتر) لحساب المساحة السطحية.
بأي وحدة تظهر النتيجة؟ بالوحدة نفسها التي تُدخلها. يظهر الحجم بوحدات مكعبة والمساحة السطحية بوحدات مربعة.
