ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الدوال المثلثية النسب المثلثية الست جميعها — الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan) وقاطع التمام (csc) والقاطع (sec) وظل التمام (cot) — لأي زاوية تُدخلها. يمكنك العمل بالدرجات أو الراديان، ما يجعلها أداة مفيدة لواجبات الهندسة ومسائل الفيزياء والهندسة التطبيقية والمساحة ومعالجة الإشارات. إنها أداة رياضية عالمية تصلح للاستخدام في أي مكان.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الزاوية في خانة الإدخال، ثم اختر ما إذا كانت مقيسة بالدرجات أو الراديان، واقرأ بعدها النتائج الست. يعرض المربع الرئيسي قيمة الجيب، بينما يسرد الجدول كل نسبة على حدة. وعندما تكون النسبة غير معرّفة رياضيًا (مثل ظل 90° أو قاطع تمام 0°)، تُظهر الحاسبة بوضوح كلمة «غير معرّفة» بدلًا من رقم ضخم مضلّل.
شرح الصيغ
النسب الأساسية الثلاث في المثلث القائم الزاوية هي: \(\sin\theta = \dfrac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}\)، و\(\cos\theta = \dfrac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}}\)، و\(\tan\theta = \dfrac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}}\). أما النسبة بين الجيب وجيب التمام فهي:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$
أما النسب المقلوبة فتُشتق مباشرة:
$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}$$
وداخليًا، تحوّل الحاسبة الدرجات إلى راديان باستخدام: \(\text{الراديان} = \text{الدرجات} \times \dfrac{\pi}{180}\)، لأن دوال المكتبة القياسية المثلثية تعمل بوحدة الراديان.
مثال محلول
عند \(\theta = 30°\): \(\sin 30° = 0.5\)، و\(\cos 30° \approx 0.866025\)، و\(\tan 30° \approx 0.577350\). أما المقلوبات فهي: \(\csc 30° = \frac{1}{0.5} = 2\)، و\(\sec 30° \approx 1.154701\)، و\(\cot 30° \approx 1.732051\). وتتطابق هذه القيم مع القيم الدقيقة المعروفة: \(\frac{1}{2}\) و\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) و\(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون ظل 90° غير معرّف؟ لأن \(\cos 90° = 0\)، وقسمة الجيب على صفر غير معرّفة. وتُرجع الحاسبة عبارة «غير معرّفة» في مثل هذه الحالات.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة أو كبيرة؟ نعم. الدوال المثلثية دورية، لذا تعمل قيم مثل 390° أو −45° بشكل صحيح.
كيف أبدّل إلى الراديان؟ اختر «راديان» من قائمة الوحدات؛ عندها يتصرّف \(\frac{\pi}{2} \approx 1.5708\) تمامًا مثل 90°.
