حاسبة الدوال المثلثية (بالدرجات)

أدخل الحساب

الدالة sin θ cos θ tan θ جا، جتا، ظا csc θ sec θ cot θ قتا، قا، ظتا النسب الست كاملةً

Angle θ (degrees) اكتب 5.25 لتعني 5.25 درجة؛ واكتب 5'12'6 لتعني 5 درجات و12 دقيقة و6 ثوانٍ.

عدد الأرقام 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

صيغة رياضية

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are reciprocals of sine, cosine and tangent.

نتائج

Angle θ

٥٫٢٠١٦٦٧°

درجة عشرية

الدالة	القيمة
sin θ	٠٫٠٩٠٦٦١٥٤٩٢٦٢٣١
cos θ	٠٫٩٩٥٨٨١٧٦١٧٩٩٧٤
tan θ	٠٫٠٩١٠٣٦٤٥٩٠٨٥٧٣
csc θ	١١٫٠٣٠٠٣٤٣٢١٤٦٠٢٦
sec θ	١٫٠٠٤١٣٥٢٦٨٢١٩٨١
cot θ	١٠٫٩٨٤٦١٠٠١٢٧٦٧٤٧

ما هي هذه الحاسبة

تحسب حاسبة الدوال المثلثية هذه النسب المثلثية الست كاملةً — الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظل (ظا)، وقاطع التمام (قتا)، والقاطع (قا)، وظل التمام (ظتا) — لأي زاوية تُدخَل بالدرجات. يمكن أن تكون الزاوية قيمة عشرية بسيطة (5.25) أو مكتوبة بصيغة الدرجة-الدقيقة-الثانية (5'12'6). إنها أداة رياضية بحتة تُطبَّق بالطريقة نفسها في كل مكان دون اختلاف بين بلد وآخر.

On the unit circle, the angle theta gives a point whose coordinates are (cos theta, sin theta).

طريقة الاستخدام

أدخل الزاوية في خانة «الزاوية». إذا كانت الزاوية عشرية فاكتب الرقم مباشرةً، مثل 45 أو 5.25. وإذا كانت بصيغة الدرجة-الدقيقة-الثانية ففصل بين الدرجات ودقائق القوس وثوانيه بعلامة فاصلة عليا (')، فمثلاً 5'12'6 تعني 5 درجات و12 دقيقة و6 ثوانٍ. اختر عدد الأرقام المعروضة التي تريدها، ثم اقرأ النسب الست. أما القيم غير المعرَّفة (مثل ظل 90 درجة) فتظهر بكلمة «غير معرَّف».

شرح القانون

تُحوَّل الزاوية بالدرجات أولاً إلى درجات عشرية (الدرجات + الدقائق/60 + الثواني/3600)، ثم إلى راديان باستخدام: \(\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}\). ومن الجيب وجيب التمام تُشتق بقية النسب:

$$\sin\theta=\sin\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \cos\theta=\cos\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

وتكون الدوال المقلوبة غير معرَّفة حين يساوي مقامها صفراً؛ لذا فإن الظل (ظا) والقاطع (قا) غير معرَّفين عند 90 و270 درجة، بينما قاطع التمام (قتا) وظل التمام (ظتا) غير معرَّفين عند 0 و180 درجة.

اعلان

In a right triangle, the six trig functions are ratios of the opposite, adjacent and hypotenuse sides.

مثال محلول

لنأخذ الزاوية 5'12'6: قيمتها العشرية هي \(5 + 12/60 + 6/3600 = 5.2016666667\) درجة. وبالراديان تساوي \(0.0907866\). وعندها يكون \(\sin\theta = 0.090661937\)، و\(\cos\theta = 0.995882104\)، و\(\tan\theta = 0.091036699\).

الأسئلة الشائعة

هل الزاوية بالدرجات أم بالراديان؟ بالدرجات. وتحوّلها الأداة داخلياً إلى راديان قبل إجراء الحساب.

لماذا يظهر ظل 90 «غير معرَّف»؟ لأن جيب تمام 90 درجة يساوي صفراً، والظل يساوي الجيب مقسوماً على جيب التمام، فيصبح غير معرَّف رياضياً.

هل يمكنني إدخال زوايا سالبة أو كبيرة جداً؟ نعم. الدوال المثلثية دورية، لذا تصلح أي زاوية حقيقية؛ وعلامة السالب في البداية تنطبق على مقدار الدرجة-الدقيقة-الثانية بأكمله.