حاسبة قاطع التمام (Cosecant)

أدخل الحساب

الزاوية (بالدرجات):

نتائج

Cosecant of ٤٥°

١٫٤١٤٢١٤

الزاوية المُدخَلة (بالدرجات)	٤٥°
الزاوية (بالراديان)	٠٫٧٨٥٣٩٨
قاطع التمام (csc)	١٫٤١٤٢١٤

ماذا تفعل حاسبة قاطع التمام؟

تحسب هذه الأداة قاطع التمام (csc) لأي زاوية تُدخلها بالدرجات. قاطع التمام هو أحد الدوال المثلثية الست الأساسية، وهو ببساطة مقلوب جيب الزاوية (sin). فبدلًا من العودة إلى الجداول المثلثية أو الضغط على عدة أزرار في الآلة الحاسبة العلمية، يكفي أن تكتب الزاوية مرة واحدة لتعرض لك الأداة قيمة csc على الفور. وهي مفيدة لواجبات حساب المثلثات ومسائل الفيزياء وأعمال المساحة وأي مهمة تظهر فيها الدوال المثلثية المقلوبة.

البيانات التي تُدخلها

• الزاوية (بالدرجات): هي الحقل الوحيد المطلوب. أدخل أي زاوية مثل 30 أو 45 أو 90، أو قيمة عشرية مثل 22.5. كما تُقبل القيم السالبة أيضًا.

الصيغة الرياضية

يُعرَّف قاطع التمام على النحو التالي:

$$\csc\left(\text{Angle}^{\circ}\right) = \frac{1}{\sin\left(\text{Angle} \times \frac{\pi}{180}\right)}$$

ولأن معظم المكتبات الرياضية تتعامل مع الراديان، تقوم الحاسبة أولًا بتحويل قيمة الدرجات إلى راديان باستخدام العلاقة: \(\text{راديان} = \text{درجات} \times \frac{\pi}{180}\). ثم تحسب جيب هذه القيمة بالراديان وتأخذ مقلوبها. وعمليًا تنفّذ الأداة العملية 1 / Math.sin(Math.toRadians(angle))، وهي مطابقة تمامًا للصيغة.

اعلان

قاطع التمام هو مقلوب الجيب: \(\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}\)، حيث يمثل \(\sin(\theta)\) الضلع الرأسي في دائرة الوحدة.

مثال تطبيقي

لنفترض أنك أدخلت زاوية مقدارها 30 درجة:

• التحويل إلى راديان: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\) راديان.
• حساب الجيب: \(\sin(0.5236) = 0.5\).
• أخذ المقلوب: \(\frac{1}{0.5} = 2\).

إذن \(\csc(30^{\circ}) = 2\). وبالمثل، \(\csc(90^{\circ}) = \frac{1}{\sin(90^{\circ})} = \frac{1}{1} = 1\)، و \(\csc(45^{\circ}) = \frac{1}{0.7071} \approx 1.4142\).

الأسئلة الشائعة

لماذا تظهر لي رسالة خطأ أو رقم ضخم عند 0° أو 180°؟ لأن جيب 0° و180° يساوي صفرًا تمامًا، والقسمة على صفر غير معرَّفة. فقاطع التمام له خطوط تقارب رأسية عند هذه الزوايا، ولذلك تكون النتيجة لا نهائية (غير معرَّفة). اختر زاوية لا يساوي جيبها صفرًا.

هل يمكنني إدخال زوايا أكبر من 360° أو زوايا سالبة؟ نعم. فالدوال المثلثية دورية، لذا تتصرف الزاوية 390° مثل 30°، كما تُعالَج الزوايا السالبة بشكل صحيح لأن قاطع التمام دالة فردية: \(\csc(-30^{\circ}) = -2\).

هل يجب أن أُدخل القيمة بالراديان بدلًا من الدرجات؟ لا. تتوقع هذه الحاسبة قيمة بالدرجات وتحوّلها داخليًا إلى راديان، لذا اكتب الزاوية بالدرجات كما تقرؤها في المسألة مباشرة.