Калькулятор косеканса

Введите расчет

Угол (в градусах):

Результатов

Cosecant of 45°

1,414214

Введённый угол (градусы)	45°
Угол (радианы)	0,785398
Косеканс	1,414214

Что делает калькулятор косеканса

Этот калькулятор находит косеканс (csc) угла, заданного в градусах. Косеканс — одна из шести основных тригонометрических функций, и по определению он равен обратной величине синуса угла. Вместо того чтобы искать значения в таблицах Брадиса или последовательно нажимать кнопки на инженерном калькуляторе, вы вводите один угол и сразу получаете значение csc. Инструмент пригодится при выполнении домашних заданий по тригонометрии, в задачах по физике, в геодезии и везде, где встречаются обратные тригонометрические функции.

Что нужно ввести

• Угол (в градусах): единственное поле. Введите любой угол — например, 30, 45, 90 или дробное значение вроде 22,5. Отрицательные значения тоже допускаются.

Формула

Косеканс определяется так:

$$\csc\left(\text{Angle}^{\circ}\right) = \frac{1}{\sin\left(\text{Angle} \times \frac{\pi}{180}\right)}$$

Поскольку большинство математических библиотек работает с радианами, калькулятор сначала переводит градусы в радианы по формуле: \(\text{радианы} = \text{градусы} \times \frac{\pi}{180}\). Затем он вычисляет синус полученного значения и берёт обратную величину. По сути инструмент выполняет операцию 1 / Math.sin(Math.toRadians(angle)), что в точности повторяет формулу.

Реклама

Косеканс — это обратная величина синуса: \(\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}\), где \(\sin(\theta)\) — вертикальный катет в единичной окружности.

Разбор примера

Допустим, вы ввели угол 30 градусов:

• Переводим в радианы: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\) радиана.
• Берём синус: \(\sin(0{,}5236) = 0{,}5\).
• Берём обратную величину: \(\frac{1}{0{,}5} = 2\).

Итак, \(\csc(30^{\circ}) = 2\). Аналогично \(\csc(90^{\circ}) = \frac{1}{\sin(90^{\circ})} = \frac{1}{1} = 1\), а \(\csc(45^{\circ}) = \frac{1}{0{,}7071} \approx 1{,}4142\).

Часто задаваемые вопросы

Почему при 0° или 180° я получаю ошибку или огромное число? Синус 0° и 180° равен ровно 0, а деление на ноль не определено. У косеканса в этих точках вертикальные асимптоты, поэтому результат уходит в бесконечность (не определён). Выбирайте угол, при котором синус не равен нулю.

Можно ли вводить углы больше 360° или отрицательные? Да. Тригонометрические функции периодичны, поэтому 390° ведёт себя так же, как 30°, а отрицательные углы обрабатываются корректно, ведь косеканс — нечётная функция: \(\csc(-30^{\circ}) = -2\).

Нужно ли вводить радианы вместо градусов? Нет. Калькулятор ожидает именно градусы и сам переводит их в радианы, поэтому просто введите значение в градусах в том виде, в каком оно записано в задаче.