ما الذي تقوم به حاسبة القاطع
تأخذ حاسبة القاطع هذه زاوية واحدة مقيسة بـالدرجات، وتُعيد لك قاطعها — الذي يُكتب على هيئة \(\sec(\theta)\). والقاطع هو واحد من الدوال المثلثية الست الأساسية، ويُعرَّف بأنه مقلوب جيب التمام (الكوسين). ولأن معظم الزوايا التي نتعامل معها يوميًّا (مثل 30° و45° و60° و90°) تُذكر بالدرجات لا بالراديان، فإن الأداة تحوِّل زاويتك أيضًا إلى الراديان حتى ترى بالضبط القيمة التي تُدخَل إلى دالة جيب التمام.
كيفية الاستخدام
- اكتب زاويتك في خانة الزاوية (بالدرجات) — مثلًا 60.
- تقوم الحاسبة بتحويل الدرجات إلى راديان.
- ثم تحسب جيب التمام وتأخذ مقلوبه لتُعطيك \(\sec(\theta)\).
- تظهر لك قيمة القاطع إلى جانب الزاوية المكافئة بالراديان.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على الصيغة التالية:
$$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos\left(\text{Angle} \times \frac{\pi}{180}\right)}$$
المعامل \(\pi/180\) يحوِّل الدرجات إلى راديان، لأن الدوال المثلثية في الرياضيات وفي البرمجة تعمل على قيم بالراديان. وبعد إيجاد جيب تمام تلك القيمة بالراديان، تقسم الحاسبة العدد 1 عليه. وباختصار، يخبرك القاطع كيف يتصرف مقلوب جيب التمام مع تغيّر الزاوية.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت 60 درجة:
- التحويل إلى راديان: \(60 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.0472\) راديان.
- \(\cos(1.0472) = 0.5\).
- $$\sec(60°) = \frac{1}{0.5} = 2$$
وعليه تُظهر الحاسبة قيمة قاطع تساوي 2 وقيمة بالراديان تقارب 1.0472 — وهو ما يطابق النتيجة المعروفة في الكتب الدراسية.
الأسئلة الشائعة
لماذا تُظهر الحاسبة نتيجة ضخمة جدًّا أو تبدو غير معرَّفة عند 90°؟ لأن \(\cos(90°) = 0\)، وقسمة 1 على 0 غير معرَّفة رياضيًّا. فالقاطع له خطوط مقاربة رأسية عند 90° و270° وكل 180° بعدها، لذا تتجه القيم القريبة من تلك الزوايا نحو ما لا نهاية.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة أو قيم أكبر من 360°؟ نعم. دالة جيب التمام دورية ومعرَّفة لكل الزوايا الحقيقية، لذا فإن المدخلات السالبة والكبيرة تعمل بلا مشكلة — فمثلًا، \(\sec(-60°)\) تساوي أيضًا 2، لأن جيب التمام دالة زوجية.
ما الفرق بين القاطع وجيب التمام؟ القاطع هو ببساطة مقلوب جيب التمام: \(\sec(\theta) = 1/\cos(\theta)\). فعندما يكون جيب التمام صغيرًا يكون القاطع كبيرًا، والعكس صحيح. وأصغر قيمة مطلقة للقاطع هي 1، وتحدث حيث يساوي جيب التمام ±1 (عند 0° و180° وهكذا).
