ماذا تفعل حاسبة القاطع الزائدي
تحسب هذه الأداة القاطع الزائدي، ويُكتب sech(x)، لأي عدد حقيقي تُدخله. والقاطع الزائدي هو أحد الدوال الزائدية الست المستخدمة على نطاق واسع في التفاضل والتكامل والفيزياء والهندسة — فهو على سبيل المثال يصف شكل منحنى جرسي مشتق من السلسلة المتدلية، ويظهر في حلول بعض معادلات الموجات والموجات المنفردة (السوليتون). وإلى جانب sech(x)، تعرض الأداة أيضًا قيمة cosh(x) (جيب التمام الزائدي)، نظرًا للعلاقة المباشرة بينهما.
حقل الإدخال
- العدد (x): أدخل أي قيمة حقيقية — موجبة أو سالبة أو عشرية أو صفرًا. هذا العدد الوحيد هو الوسيط (المُدخل) الذي تمرره الحاسبة إلى الدوال الزائدية.
المعادلة
تعمل الحاسبة على خطوتين. أولًا تحسب جيب التمام الزائدي:
- cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
ثم يكون القاطع الزائدي ببساطة مقلوبه:
- sech(x) = 1 / cosh(x) = 2 / (eˣ + e⁻ˣ)
داخليًا، تحسب الأداة eˣ و e⁻ˣ كلًّا على حدة، ثم تجمعهما، وتستخدم هذا المجموع لاستخراج كلٍّ من cosh(x) و sech(x). وبما أن cosh(x) لا يساوي صفرًا أبدًا (قيمته الدنيا هي 1 عند x = 0)، فإن sech(x) معرّف دائمًا ويقع دومًا بين 0 و 1.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت x = 1:
- e¹ ≈ 2.71828 و e⁻¹ ≈ 0.36788
- مجموعهما ≈ 3.08616، إذن cosh(1) = 3.08616 / 2 ≈ 1.54308
- sech(1) = 1 / 1.54308 ≈ 0.64805
وهكذا تُرجع الحاسبة القيمة sech(1) ≈ 0.6481 مع عرض cosh(1) ≈ 1.5431 إلى جانبها.
الأسئلة الشائعة
ما هي قيمة sech(0)؟ عند x = 0، يساوي كلٌّ من eˣ و e⁻ˣ القيمة 1، إذن cosh(0) = 1 و sech(0) = 1/1 = 1. وهذه هي أكبر قيمة ممكنة للقاطع الزائدي.
هل يمكن أن تكون قيمة sech(x) سالبة أو صفرًا؟ لا. بما أن cosh(x) لا يقل أبدًا عن 1، فإن sech(x) يبقى محصورًا تمامًا بين 0 و 1 لأي مُدخل حقيقي. وكلما كبرت قيمة x في أي اتجاه، اقترب sech(x) من الصفر دون أن يبلغه أبدًا.
هل تقبل الحاسبة الأعداد السالبة؟ نعم. القاطع الزائدي دالة زوجية، أي أن sech(-x) = sech(x)، لذا فإن إدخال 2- يعطي النتيجة نفسها التي يعطيها إدخال 2.
