ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الوتر أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية — وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة (90°) — اعتمادًا على الضلعين الأقصر (الضلعين القائمين). كل ما عليك هو إدخال الضلع أ والضلع ب، فتعرض لك الأداة طول الوتر في الحال. وكميزة إضافية، تحسب أيضًا الزاويتين غير القائمتين ومساحة المثلث، حتى يمنحك إدخال واحد صورة كاملة عن المثلث القائم.
القانون المستخدم
يقوم الحساب على نظرية فيثاغورس:
ج = √(أ² + ب²)
حيث يمثّل أ وب الضلعين القائمين اللذين تدخلهما، ويمثّل ج الوتر. كما تحسب الأداة:
- الزاوية أ = atan2(أ، ب) بالدرجات — وهي الزاوية المجاورة للضلع ب.
- الزاوية ب = atan2(ب، أ) بالدرجات — وهي الزاوية المجاورة للضلع أ.
- المساحة = (أ × ب) ÷ 2.
وبما أن الضلعين القائمين يلتقيان عند الزاوية القائمة، فإن ضربهما في بعضهما ثم قسمة الناتج على اثنين يعطي مساحة المثلث مباشرة، كما أن مجموع الزاويتين المحسوبتين يساوي دائمًا 90°.
طريقة الاستخدام
- أدخل طول الضلع أ (أحد الضلعين القائمين).
- أدخل طول الضلع ب (الضلع القائم الآخر).
- اقرأ قيمة الوتر والزاويتين والمساحة.
استخدم أي وحدة قياس بشرط الثبات عليها — سنتيمترات أو أمتار أو بوصات أو أقدام. تظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
مثال محلول
لنفترض أن الضلع أ = 3 والضلع ب = 4.
- الوتر: ج = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- الزاوية أ: atan2(3، 4) ≈ 36.87°.
- الزاوية ب: atan2(4، 3) ≈ 53.13°.
- المساحة: (3 × 4) ÷ 2 = 6.
هذا هو المثلث القائم الشهير بنسبة 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يهم أيّ الضلعين هو أ وأيّهما ب؟ لا. يبقى الوتر والمساحة كما هما في كلتا الحالتين؛ كل ما يتبدّل هو تسمية الزاوية أ والزاوية ب فقط.
هل يمكنني إيجاد ضلع قائم مفقود بدلًا من ذلك؟ تحتاج هذه الأداة إلى الضلعين القائمين لإيجاد الوتر. ولإيجاد ضلع قائم مفقود انطلاقًا من الوتر، أعد ترتيب القانون: أ = √(ج² − ب²).
لماذا تُعرض الزاويتان؟ يتحدد المثلث القائم تحديدًا كاملًا بضلعيه القائمين، لذا تستطيع الحاسبة استنتاج الزاويتين الباقيتين والمساحة دون جهد إضافي، فتوفّر عليك خطوات حساب مثلثية منفصلة.
