ما هو المثلث 45-45-90؟
المثلث 45-45-90 هو مثلث قائم الزاوية تبلغ كل من زاويتيه الحادتين 45°. ولأن الزاويتين غير القائمتين متساويتان، فإن المثلث يكون متساوي الساقين: أي أن الضلعين اللذين يلتقيان عند الزاوية القائمة لهما الطول نفسه. هذا الشكل الثابت يمنح المثلث نسبة أضلاع ثابتة قدرها 1 : 1 : √2، ما يعني أن الوتر يساوي دائمًا √2 (نحو 1.41421) مضروبًا في طول أي من الضلعين.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل طول أحد الضلعين بأي وحدة قياس (سنتيمتر، بوصة، متر — وستظهر النتيجة بالوحدة نفسها). تعطيك الحاسبة فورًا قيمة الوتر إلى جانب محيط المثلث ومساحته. وبما أن الضلعين متساويان، يكفي أن تُدخل قياس ضلع واحد فقط.
شرح القانون
وفقًا لنظرية فيثاغورس: \(c^2 = a^2 + b^2\). وفي المثلث 45-45-90 يكون \(a = b\)، ومن ثَمّ \(c^2 = 2a^2\)، وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على $$c = a\sqrt{2}$$ أما المحيط فهو \(2a + a\sqrt{2}\)، والمساحة تساوي \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\)، لأن الضلعين يقومان مقام القاعدة والارتفاع.
مثال تطبيقي
لنفترض أن طول الضلع يساوي 10 وحدات. عندها يكون الوتر $$= 10 \times \sqrt{2} \approx 14.14 \text{ وحدة}$$ والمحيط $$= 2(10) + 14.14 = 34.14 \text{ وحدة}$$ أما المساحة فهي $$\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50 \text{ وحدة مربعة}$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إيجاد طول الضلع انطلاقًا من الوتر؟ نعم — اقسم الوتر على \(\sqrt{2}\) (أو بالتساوي اضربه في \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)).
هل الضلعان متساويان فعلًا؟ نعم. لأن كلتا زاويتي القاعدة تساوي 45°، يكون المثلث متساوي الساقين، ومن ثَمّ يتساوى الضلعان في الطول.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ الحاسبة لا تتقيّد بوحدة بعينها؛ إذ تظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلتها لطول الضلع.
