45-45-90三角形斜边计算器

输入计算

直角边长度

结果

斜边

14.14

单位（直角边 × √2）

周长	34.14
面积	50

什么是45-45-90三角形？

45-45-90三角形是一种直角三角形，它的两个锐角都恰好等于45°。由于这两个非直角的角相等，所以它是一个等腰三角形：在直角处相交的两条直角边长度相同。这种固定的形状决定了它的三边比例恒为 1 : 1 : √2，也就是说斜边永远是任意一条直角边的 \(\sqrt{2}\) 倍（约1.41421倍）。

45-45-90 三角形有两条相等的直角边和 45°、45°、90° 的角。

如何使用本计算器

输入其中一条直角边的长度，单位任选（厘米、英寸、米均可——计算结果会以相同单位返回）。计算器会立即给出斜边长度，并同时算出三角形的周长和面积。因为两条直角边长度相等，所以你只需提供一条直角边的数值即可。

公式详解

根据勾股定理，\(c^2 = a^2 + b^2\)。在45-45-90三角形中 \(a = b\)，所以 \(c^2 = 2a^2\)，两边开平方便得到 $$c = a\sqrt{2}$$。周长为 \(2a + a\sqrt{2}\)；面积为 \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\)，因为两条直角边正好充当底和高。

斜边等于直角边长度乘以 \(\sqrt{2}\)。

计算实例

假设一条直角边为10个单位。那么斜边为 $$10 \times \sqrt{2} \approx 14.14$$ 个单位。周长为 $$2(10) + 14.14 = 34.14$$ 个单位，面积为 $$\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50$$ 平方单位。

常见问题

能不能由斜边反求直角边？可以——用斜边除以 \(\sqrt{2}\) 即可（等同于乘以 \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)）。

两条直角边真的完全相等吗？是的。因为两个底角都是45°，所以这是一个等腰三角形，两条直角边长度完全一致。

它使用什么单位？本计算器不限定单位；输出结果使用的就是你为直角边输入的那个单位。