Что такое треугольник 45-45-90?
Треугольник 45-45-90 — это прямоугольный треугольник, у которого оба острых угла равны 45°. Поскольку два угла, не являющиеся прямыми, одинаковы, треугольник получается равнобедренным: два катета, сходящихся в прямом угле, имеют одинаковую длину. Такая фиксированная форма задаёт постоянное соотношение сторон 1 : 1 : √2 — это значит, что гипотенуза всегда в √2 раз (примерно в 1,41421 раза) длиннее любого из катетов.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину одного катета в любых единицах (сантиметры, дюймы, метры — результат вернётся в тех же единицах). Калькулятор сразу же выдаст гипотенузу, а вместе с ней — периметр и площадь треугольника. Поскольку оба катета равны, достаточно указать всего одно значение.
Разбор формулы
По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\). В треугольнике 45-45-90 \(a = b\), поэтому \(c^2 = 2a^2\), а извлечение квадратного корня даёт $$c = a\sqrt{2}$$ Периметр равен \(2a + a\sqrt{2}\), а площадь — $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2$$ ведь два катета выступают одновременно основанием и высотой.
Пример расчёта
Допустим, катет равен 10 единицам. Тогда гипотенуза составит $$10 \times \sqrt{2} \approx 14{,}14 \text{ единиц}$$ Периметр будет равен $$2(10) + 14{,}14 = 34{,}14 \text{ единиц}$$ а площадь — $$\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50 \text{ квадратных единиц}$$
Частые вопросы
Можно ли найти катет по гипотенузе? Да — разделите гипотенузу на \(\sqrt{2}\) (то же самое, что умножить на \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\)).
Действительно ли оба катета равны? Да. Поскольку оба угла при основании равны 45°, треугольник равнобедренный, а значит катеты одинаковы по длине.
В каких единицах работает калькулятор? Калькулятор не привязан к конкретным единицам: результат выдаётся в тех же единицах, в которых вы ввели катет.
