45-45-90 삼각형이란?
45-45-90 삼각형은 두 예각이 각각 45°인 직각삼각형입니다. 직각이 아닌 두 각이 서로 같기 때문에 이 삼각형은 이등변삼각형이며, 직각을 이루며 만나는 두 변(밑변)의 길이가 동일합니다. 이러한 고정된 형태 덕분에 변의 길이 비율은 항상 1 : 1 : √2로 일정하게 유지됩니다. 즉, 빗변은 언제나 한 변 길이의 √2배(약 1.41421배)가 됩니다.
계산기 사용법
한 변의 길이를 원하는 단위(cm, 인치, 미터 등)로 입력하세요. 결과는 입력한 것과 동일한 단위로 표시됩니다. 그러면 빗변은 물론 삼각형의 둘레와 넓이까지 즉시 계산됩니다. 두 변의 길이가 같으므로 변 하나의 값만 입력하면 됩니다.
공식 설명
피타고라스 정리에 따르면 \(c^2 = a^2 + b^2\)입니다. 45-45-90 삼각형에서는 \(a = b\)이므로 \(c^2 = 2a^2\)가 되고, 양변에 제곱근을 취하면 다음과 같이 됩니다.
$$c = a\sqrt{2}$$
둘레는 \(2a + a\sqrt{2}\)이고, 두 변이 각각 밑변과 높이 역할을 하므로 넓이는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
$$A = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \tfrac{1}{2}a^2$$
계산 예시
한 변의 길이가 10단위라고 가정해 봅시다. 빗변은 다음과 같습니다.
$$10 \times \sqrt{2} \approx 14.14 \text{단위}$$
둘레는 \(2(10) + 14.14 = 34.14\)단위이고, 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50\)제곱단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
빗변으로 변의 길이를 구할 수 있나요? 네, 빗변을 \(\sqrt{2}\)로 나누면 됩니다(같은 의미로 \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)을 곱해도 됩니다).
정말 두 변의 길이가 같나요? 그렇습니다. 두 밑각이 모두 45°이므로 이 삼각형은 이등변삼각형이며, 따라서 두 변의 길이가 동일합니다.
어떤 단위를 사용하나요? 이 계산기는 단위에 구애받지 않습니다. 결과는 변의 길이로 입력한 단위를 그대로 사용합니다.
