직각이등변삼각형이란?
직각이등변삼각형(45-45-90 삼각형이라고도 합니다)은 길이가 같은 두 변이 90°로 만나고, 나머지 두 각이 각각 45°인 삼각형입니다. 두 변의 길이가 같기 때문에 좌우 대칭을 이루며, 가장 긴 변인 빗변은 두 변과 일정한 비율 관계를 갖습니다. 이 계산기는 한 변의 길이만으로 그 빗변을 구해 줍니다.
계산기 사용법
길이가 같은 두 변 중 한 변의 길이를 원하는 단위로 입력하세요. 센티미터, 인치, 미터 등 어떤 단위든 상관없습니다. 결과는 입력한 단위와 동일한 단위로 표시됩니다. 빗변은 물론 삼각형의 넓이와 둘레까지 즉시 보여 주므로 한눈에 전체 정보를 확인할 수 있습니다.
공식 설명
직각삼각형에서는 피타고라스 정리에 따라 \(c^2 = a^2 + b^2\)가 성립합니다. 직각이등변삼각형은 두 변의 길이가 같으므로(\(a = b\)), \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)가 됩니다. 양변에 제곱근을 취하면 다음과 같이 됩니다.
$$c = a\sqrt{2}$$여기서 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)입니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이} = a^2/2\)로 간단히 구할 수 있고, 둘레는 \(2a + c\)입니다.
계산 예시
두 변의 길이가 각각 5단위라고 가정해 봅시다. 그러면 빗변은 다음과 같이 됩니다.
$$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421356 \approx 7.0711 \text{단위}$$넓이는 \(5^2/2 = 12.5\) 제곱단위이고, 둘레는 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\)단위입니다.
자주 묻는 질문
빗변에서 거꾸로 변의 길이를 구할 수 있나요? 가능합니다. 빗변을 \(\sqrt{2}\)로 나누면 됩니다. 또는 \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)을 곱해도 동일한 결과가 나옵니다.
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 이 관계는 순수한 기하학적 비율이므로, 변에 입력한 단위가 그대로 빗변과 둘레의 단위가 됩니다. 넓이는 해당 단위의 제곱으로 표시됩니다.
왜 항상 \(\sqrt{2}\)인가요? 두 변의 길이가 같기 때문에, 크기와 상관없이 모든 45-45-90 삼각형에서 빗변과 변의 비율이 일정하게 유지되기 때문입니다.
