¿Qué es un triángulo rectángulo isósceles?
Un triángulo rectángulo isósceles (también conocido como triángulo 45-45-90) tiene dos catetos iguales que se unen en un ángulo de 90°, mientras que los otros dos ángulos miden 45° cada uno. Al ser iguales los catetos, el triángulo es simétrico y su lado más largo —la hipotenusa— guarda una relación fija con los catetos. Esta calculadora obtiene esa hipotenusa a partir de la medida de un solo cateto.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de uno de los catetos (los dos lados iguales) en la unidad que prefieras: centímetros, pulgadas, metros, etc. El resultado se devuelve en esa misma unidad. La calculadora muestra al instante la hipotenusa junto con el área y el perímetro del triángulo, para que tengas la imagen completa.
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras establece que \(c^2 = a^2 + b^2\). En un triángulo rectángulo isósceles los dos catetos son iguales (\(a = b\)), así que \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). Al sacar la raíz cuadrada obtenemos:
$$c = a\sqrt{2}$$donde \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). El área es simplemente \(\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = a^2/2\), y el perímetro es \(2a + c\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que cada cateto mide 5 unidades. Entonces la hipotenusa es:
$$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1{,}41421356 \approx 7{,}0711 \text{ unidades}$$El área es \(5^2/2 = 12{,}5\) unidades cuadradas, y el perímetro es \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿Puedo hacer el cálculo a la inversa, de la hipotenusa al cateto? Sí: basta con dividir la hipotenusa entre \(\sqrt{2}\) o, de forma equivalente, multiplicarla por \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\).
¿Importa la unidad que use? No. La relación es puramente geométrica, de modo que la unidad que introduzcas para el cateto será la unidad de la hipotenusa y del perímetro; el área se expresa en esas unidades al cuadrado.
¿Por qué siempre es \(\sqrt{2}\)? Porque al ser iguales los catetos, la razón entre la hipotenusa y el cateto es constante en todo triángulo 45-45-90, sea cual sea su tamaño.
