समद्विबाहु समकोण त्रिभुज क्या होता है?
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (जिसे 45-45-90 त्रिभुज भी कहते हैं) में दो बराबर भुजाएँ होती हैं जो 90° के कोण पर मिलती हैं, और बाकी दोनों कोण 45°-45° के होते हैं। चूँकि दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए यह त्रिभुज सममित (symmetric) होता है और इसकी सबसे लंबी भुजा — यानी कर्ण — का भुजाओं के साथ एक तय अनुपात होता है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ एक भुजा की लंबाई से वही कर्ण निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
किसी एक भुजा (दोनों बराबर भुजाओं में से कोई एक) की लंबाई अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें — सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि। परिणाम उसी इकाई में मिलेगा। कैलकुलेटर तुरंत कर्ण के साथ-साथ त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप भी दिखा देता है, ताकि आपको पूरी जानकारी एक ही जगह मिल जाए।
सूत्र को समझें
किसी भी समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि \(c^2 = a^2 + b^2\)। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं (\(a = b\)), इसलिए $$c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ वर्गमूल लेने पर मिलता है \(c = a\sqrt{2}\), जहाँ \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)। क्षेत्रफल बस \(\tfrac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = a^2/2\) होता है, और परिमाप \(= 2a + c\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए हर भुजा 5 इकाई लंबी है। तब कर्ण होगा $$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421356 \approx 7.0711 \text{ इकाई।}$$ क्षेत्रफल \(= 5^2/2 = 12.5\) वर्ग इकाई, और परिमाप \(= (2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं कर्ण से उल्टा चलकर भुजा निकाल सकता हूँ? हाँ — बस कर्ण को \(\sqrt{2}\) से भाग दें, या इसके बराबर \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\) से गुणा कर दें।
क्या इकाई से फ़र्क पड़ता है? नहीं। यह संबंध पूरी तरह ज्यामितीय है, इसलिए भुजा के लिए आप जो भी इकाई डालेंगे, कर्ण और परिमाप भी उसी इकाई में आएँगे; क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में होगा।
हमेशा √2 ही क्यों आता है? क्योंकि दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए हर 45-45-90 त्रिभुज में कर्ण और भुजा का अनुपात आकार चाहे जो हो, हमेशा एक जैसा (स्थिर) रहता है।
