समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर

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भुजा a

भुजा b

परिणाम

कर्ण (c)

5

इकाई

क्षेत्रफल	6
परिमाप	12
कोण A (a के सामने)	36.87°
कोण B (b के सामने)	53.13°

समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?

समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है। जो दो भुजाएँ मिलकर यह समकोण बनाती हैं, उन्हें भुजाएँ या पाद (a और b) कहते हैं, और समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा कर्ण (c) कहलाती है। यह कैलकुलेटर दोनों भुजाओं की लंबाई लेकर पल भर में कर्ण, क्षेत्रफल, परिमाप और दोनों न्यून कोण निकाल देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

भुजा a और भुजा b की लंबाई किसी भी एक समान इकाई में भरें (सेमी, मीटर, इंच—बस इकाई एक जैसी रखें)। परिणाम लंबाई के लिए वही इकाई, क्षेत्रफल के लिए वर्ग इकाई और कोणों के लिए डिग्री में मिलते हैं। पहले से कोई कोण जानने की कोई ज़रूरत नहीं है।

सूत्र, आसान भाषा में

कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल बस उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है: $$A = \frac{a \cdot b}{2}$$ परिमाप होता है \(a + b + c\)। भुजा a के सामने वाला न्यून कोण $$\text{कोण } A = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)$$ से मिलता है, और भुजा b के सामने वाला कोण उसका पूरक होता है, यानी \(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\); 90° के कोण के साथ इन तीनों का योग 180° होता है।

पाइथागोरस प्रमेय: दोनों भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है।

एक समकोण त्रिभुज जिसमें भुजाएँ a और b, कर्ण c, समकोण और दो न्यून कोण अंकित हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए भुजाएँ \(a = 3\) और \(b = 4\) हैं: $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ क्षेत्रफल \(= \frac{3 \times 4}{2} = 6\)। परिमाप \(= 3 + 4 + 5 = 12\)। कोण \(A = \arctan(3/4) \approx 36.87°\), और कोण \(B = \arctan(4/3) \approx 53.13°\)। यही प्रसिद्ध 3‑4‑5 समकोण त्रिभुज है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं किसी भुजा की जगह कर्ण भर सकता हूँ? नहीं—यह टूल दोनों भुजाएँ ही माँगता है। कोई एक भुजा निकालनी हो तो सूत्र बदल लें: \(\text{भुजा} = \sqrt{c^2 - \text{दूसरी भुजा}^2}\)।

कोण डिग्री में क्यों दिए गए हैं? रोज़मर्रा में डिग्री सबसे आम इकाई है; रेडियन में बदलने के लिए \(\pi/180\) से गुणा कर दें।

अगर कोई एक भुजा शून्य हो तो? त्रिभुज बनने के लिए दोनों भुजाओं का शून्य से बड़ा होना ज़रूरी है; शून्य भुजा होने पर त्रिभुज सिमटकर एक रेखा बन जाता है।